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虚数_虚数单位_虚数例子_复数_电学_虚数的平方是负数

时间:2020-10-29 14:51:29

虚数的平方数。

20201029144345.png

尝试

我们来求一些数的平方,看看能不能得到负数:

   不行!永远是正数或零。我们不能将一个数乘以自己得到负数……

20201029144712.png

…… 但们可以想象有这样的数(称之为 i):

i × i = −1

有什么用?可以用来做什么?

  每边开平方根就得到:

20201029144805.png

意思是 i 是 −1 的平方根。

  其实这个数很有用,因为 ……

… 接受 了 i 的存在后,我们可以解答很多
牵涉到负数平方根的问题。

  具体地说:

 例子:−9 的平方根是多少?答案:= √(9 × −1) = √(9) × √(−1) = 3 × √(−1) = 3i(见怎样简化平方根)

  哈!有趣!−9 的平方根是 +9 的平方根乘以 i

  一般来说:

√(−x) = i√x

我们一定要保留 "i",因为要记得乘以 √−1!

  在运算中使用 i,我们就可以得到新的解:

  例子:解 x2 = −1

  如果只用实数,我们不能解这方程式,但现在用虚数就可以了!

  每边开平方根:

x = ± √(−1)
x = ± i

  答案:x = −i 或 +i

  检验:

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