有理函数的值域

有理函数的域

令y = f（x）为一个函数。

域是定义了y的x的所有实数值。

如果存在x的任何值，其中y不确定，则必须从域集中排除该特定值。 

范例：

让我们考虑下面给出的有理函数。

y = 1 /（x-2）

在上述有理函数中，让我们将分母“ x-2”等价为零。

x-2 = 0

x = 2

在功能上

y =（x ²  -x-2）/（x-2），

如果x = 2，则分母变为零，而y的值不确定。  

因此，除x = 2之外，为所有x的实际值定义了y。

因此，该域是

R-{2}

有理函数的范围

令y = f（x）为一个函数。

范围不过是给定域的y的所有实际值（x的实际值）。 

范例：

让我们考虑下面给出的有理函数。

y = 1 /（x-2）

要找到上述有理函数的范围，首先我们必须找到y的逆。

要找到y的倒数，请按照以下步骤操作。

第1步 ：

y = 1 /（x-2）由y定义为x。 

x必须根据y重新定义相同的函数。

第2步：

y = 1 /（x-2）

每边乘以（x-2）。 

（x-2）y = 1

xy-2y = 1

每边加2y。 

xy = 2y + 1

将每一边除以y。

x =（2y +1）/ y

现在，该函数已由x定义为y。

第三步：

在x =（2y +1）/ y中，我们必须用y ^-1替换x并用x替换y。

然后， 

y ^-1   =（2x +1）/ x

第4步：

现在，找到y ^-1的域。

在逆函数 y ^-1中，如果我们用0代替x，则分母变为0，并且y ^-1的值变得不确定。

y ^-1为x的所有实数值（零除外）定义。

因此，y ^-1的域是 

R-{0}

我们已经知道以下事实：

范围（y）=域（y ^-1）

因此，y的范围是

R-{0}

查找有理函数范围的另一种方法

如果是F或某些有理函数，则很难找到反函数。在这种情况下，我们必须使用垂直渐近线，水平渐近线和值表来绘制有理函数图，如下所示。

这样，我们可以轻松获得有理函数的范围。

让我们看看，如何找到下面给出的有理函数的范围。 

y = 1 /（x-2）

垂直渐近线：

为了找到垂直渐近线，我们必须使分母 （x-2）等于零。

当我们这样做时   

x-2 = 0

x = 2

因此，垂直渐近线是  

x = 2

水平渐近线：

在有理函数y = 1 /（x-2）中，分子的最高指数小于分母的最高指数。 

因此有一个水平渐近线。 

水平渐近线的方程为

y = 0

值表：

在给定的有理函数y = 1 /（x-2）中，现在我们必须用一些随机值代替x并找到y的对应值。 

我们已经知道垂直渐近线是

x = 2 

现在，我们必须在以下间隔中为x取一些随机值。

x <2，x> 2但不是x = 2

（因为x = 2是垂直渐近线）

'y = 1 /（x-2）'的图

当我们看上图时，以下几点很清楚。

也就是说，有理函数的图形（红色）

y = 1 /（x-2）

出现在y的每个实数值上，但y = 0。

从图中可以明显看出，y的范围是 

R-{0}