平行和垂直线

平行线 ： 

平行线是两条永不相交的线。在坐标平面中，将如下所示：

如果我们仔细看一下这两条线，两条线的斜率为1/2。 

这可以推广到任何一对平行线。平行线总是具有相同的斜率和不同ÿ -截距。

假设（平行线的坡度）： 

在坐标平面中，当且仅当两条直线具有相同的斜率时，它们才是平行的。 

垂直线： 

回想一下，垂线的定义是两条以90 °或直角相交的线 。在坐标平面中，将如下所示：

如果我们仔细观察这两条线，我们会发现其中一个的斜率为2，而另一条的斜率为-1/2。

这可以推广到坐标平面中的任何一对垂直线。垂直线的斜率是相反的符号并且彼此相反。

要么

任何两条垂直线的斜率乘积始终等于-1。 

在上面的示例中，我们有 

（-1/2）x 2 = -1

假设（垂直线的斜率）： 

在坐标平面中，当且仅当两条斜率的乘积为-1时，两条线才垂直。 

例子

范例1：

将图中的每个段都视为一条线的一部分。

哪几行符合以下描述？

（1）与AB平行且包含D

（2）与AB垂直且包含D

（3）偏向AB并包含D

（4）命名包含D且看起来与平面ABE平行的平面。 

解决方案（1）：

CD，GH和EF与AB平行。但是，只有CD通过D并与AB平行。 

解决方案（2）：

BC，AD，AE和BF均垂直于AB。但是，只有AD穿过D并垂直于AB。 

解决方案（3）：

DG，DH和DE都经过D，并倾斜到AB。 

解决方案（4）：

仅平面DCH包含D并且与平面ABE平行。 

范例2： 

在下面给出的图中，线m，n和k代表三个桨。如果m || n和n || k，则证明m || k。

解决方案：

例子3：

在下面给出的图中，找到每条线的斜率。确定线j ₁ 和j ₂ 是否平行。 

解决方案： 

线j ₁ 的斜率是 

m ₂   = 4/2 = 2

线j ₂ 的斜率为 

m ₂   = 2/1 = 2

由于线j ₁ 和j ₂ 的斜率相等，所以线j ₁ 和j ₂ 是平行的。

例子4：

在下图中， 

第n _1行具有方程y = -x / 3 -1。 

线n ₂平行于线n ₁并穿过点（3，2）。 

写出线n ₂的方程。

解决方案： 

线n ₁的斜率为-1/3。因为线n ₁和n ₂是平行的，所以它们具有相同的斜率。因此，线n ₂的斜率也是-1/3。 

直线的坡度截距形式方程：

y = mx + b ------（1） 

因为线n ₂正在通过（3，2），所以替换aa（x，y）=（3，2）amd m = -1/3 

2 =（-1/3）（3）+ b

简化

2 = -1 + b

双方加1。

3 = b

所需行的等式为 

（1）------> y =（-1/3）x + 3

y = -x / 3 + 3

例子5：

确定线条是否垂直。 

第1行：y = 3x / 4 + 2

第2行：y = -4x / 3-3

解决方案： 

当我们将给定的方程与直线y = mx + b的斜率截距方程进行比较时，我们得到

1号线的斜率= 3/4

第2行的斜率= -4/3

乘以坡度： 

该产品是

=（3/4）x（-4/3） 

=-1

由于直线的斜率乘积为-1，因此给定的直线是垂直的。 

例子6：

在下面给出的图中，等式y = 3x / 2 + 3表示镜子。一束光线在（-2，0）处射向镜子。此时与镜面垂直的直线p的方程是什么？ 

解决方案： 

镜子的斜率为3/2。因此，线p的斜率为-2/3。

令y = mx + b是线p的方程。 

替换（x，y）=（-2，0）和m = -2/2/3来找到b的值。 

0 =（-2/3）（-2）+ b

0 = 4/3 + b

从两侧减去4/3。

-4/3 = b

因此，线p的方程为

y = -2x / 3-4/3