让我们考虑如下所示的四边形ABCD。
在上述四边形中，A（x 1 ，y 1），B（x 2 ，y 2），C（x 3 ，y 3）和D（x 4 ，y 4） 是顶点。
为了找到四边形ABCD的面积，现在我们已经采取的顶点 A（X 1 ，Y 1），B（X 2 ，Y 2），C（X 3 ，Y 3）和d（X 4 ，Y 4） 的按顺序（逆时针方向）将四边形ABCD写入并按列写入，如下所示。
添加对角乘积 x 1 y 2，x 2 y 3，x 3 y 4 和x 4 y 1 如黑色箭头所示。
（x 1 y 2 + x 2 y 3 + x 3 y 4 + x 4 y 1）-----（1）
添加对角乘积 x 2 y 1，x 3 y 2，x 4 y 3 和 x 1 y 4 ，如虚线箭头所示。
（x 2 y 1 + x 3 y 2 + x 4 y 3 + x 1 y 4）-----（2）
从（1）中减去（2），然后将差值乘以1/2，得到四边形ABCD的面积。
因此，四边形ABCD的面积为
=（1/2） ⋅ { （x 1 y 2 + x 2 y 3 + x 3 y 4 + x 4 y 1 ）
- （x 2 y 1 + x 3 y 2 + x 4 y 3 + x 1 y 4 ）}
问题：
找出顶点为的四边形区域
（-4，-2），（-3，-5），（3，-2）和（2、3）
解决方案：
设A （-4，-2），B（-3，-5），C（3，-2）和（2，3）。
绘制A，B，C和D的示意图，并按逆时针方向排列。
然后，
（x 1 ，y 1）=（-4，-2）
（ x 2，y 2）=（-3，-5）
（ x 3，y 3）=（3，-2）
（ x 4，y 4）=（2，3）
三角形ABC的面积为
=（1/2） ⋅ { （x 1 y 2 + x 2 y 3 + x 3 y 4 + x 4 y 1 ）
- （x 2 y 1 + x 3 y 2 + x 4 y 3 + x 1 y 4 ）}
=（1/2）x {[20 + 6 + 9-4]-[6-15-4-12]}
=（ 1/2）x {[31 ] -[-25] }
=（ 1/2）x {31 + 25 }
=（ 1/2）x 56
= 28
因此，给定四边形的面积为28平方单位。
注意 ：
如果四边形的面积为负值，则取其为正值。
因为，四边形的面积永远不会为负。也就是说，我们始终将四边形的面积视为正数。
找出顶点为的每个四边形的面积
（1）（6、9），（7、4），（4、2）和（3、7）。
（2）（-3、4），（-5，-6），（4，-1）和（1、2）
（3）（-4、5），（0、7），（5，-5）和（-4，-2）
答：
（1）17平方单位。
（2）43平方单位
（3）60.5平方单位
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