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将循环小数转换为分数

发布时间:2020-10-13 12:35:17

以下步骤对于将重复的小数转换为分数非常有用。

第1步 : 

假定给定的十进制数等于变量x。 

例如,如果给定的十进制数为2.7343434 ....,

然后,我们有

x = 2.7343434 ..............

第2步 : 

确定重复的模式

在2.7343434 ...........中,重复模式为34

(因为重复了34)

第三步:

如下所示识别第一重复图案和第二重复图案。 

20201013123059.png

第4步 :

计算小数点和第一个重复模式之间的位数,如下所示。

20201013123137.png

步骤5:

由于小数点和第一个重复模式之间有1位数字,因此我们必须将给定的十进制乘以10,如下所示。 

(如果有两位数字----------->乘以100,

三位数----------->乘以1000,依此类推)

20201013123218.png

注意 :

在(1)中,小数点后只有重复的模式。

步骤6: 

计算小数点和第二个重复模式之间的位数,如下所示。

20201013123253.png

步骤7:

因为小数点和第二个重复的模式之间有3位数字,所以我们必须将给定的十进制乘以1000,如下所示。

20201013123329.png

注意 :

在(2)中,小数点后只有重复的模式。

第八步:

现在,我们必须从步骤7中减去步骤5的结果,如下所示。

20201013123400.png

现在我们得到的分数等于给定的小数。

那是,

20201013123433.png

实践问题

问题1:

将给定的重复小数转换为分数

32.03256256256 ..........

解决方案: 

令x = 32.03256256256 .............

在这里,重复模式是256

第一个重复模式和小数之间的位数= 2

然后,将给定的十进制乘以100。

100x = 3203.256256256 ......-----(1) 

第2个重复模式与小数之间的位数= 5

然后,将给定的十进制乘以100000。

100000x = 3203256.256256256 ...............-----(2)

从(2)减去(1),我们得到

(2)-(1)--------> 99900x = 3200053

x = 3200053/99900

所以,

32.03256256256 .......... = 3200053/99900

问题2:

将给定的重复小数转换为分数

0.01232222 ........

解决方案: 

令x = 0.01232222 ......................

在这里,重复的模式是2

第一个重复模式和十进制之间的位数= 4

(在这里,第一个重复的模式从小数点后四位开始)

然后,将给定的十进制乘以10000。 

10000X = 123.2222 ......-----(1) 

第2个重复模式与小数之间的位数= 5

然后,将给定的十进制乘以100000。

100000x = 1232.2222 ...............-----(2)

从(2)减去(1),我们得到

(2)-(1)-----> 90000x = 1109

x = 1109/90000

所以,

0.01232222 ........... = 1109/90000

问题3:

将给定的重复小数转换为分数

2.03323232 ..........

解决方案: 

令x = 2.03323232 .............

在这里,重复模式是32

第一个重复模式和小数之间的位数= 2

(在这里,第一个重复的模式从小数点后两位开始)

然后,将给定的十进制乘以100。 

100x = 203.323232 ......-----(1) 

第2个重复模式和小数之间的位数= 4

然后,将给定的十进制乘以10000。 

10000x = 20332.323232 ...............-----(2)

从(2)减去(1),我们得到

(2)-(1)-----> 9900x = 20129

x = 9900/20129

所以,

2.03323232 .......... = 9900/20129

问题4:

将给定的重复小数转换为分数

0.252525 ..........

解决方案: 

令x = 0.252525 ......................

在这里,重复模式是25

第一个重复模式和十进制之间的位数= 0 

然后,将给定的十进制乘以1。 

x = 0.252525 ......-----(1) 

第2个重复模式和小数之间的位数= 2

然后,将给定的十进制乘以100。

100x = 25.252525 ......-----(2)

从(2)减去(1),我们得到

(2)-(1)--------> 99x = 25

x = 25/99

所以,

0.252525 .......... = 25/99

问题5:

将给定的重复小数转换为分数

3.3333 ..........

解决方案: 

令x = 3.3333 .............

在这里,重复的模式是3

第一个重复模式和十进制之间的位数= 0

(在这里,第一个重复的模式是“ 3”,它紧接在小数点后)

然后,将给定的十进制乘以1。 

x = 3.3333 ......-----(1) 

第二个重复模式和十进制= 1之间的位数

(在这里,第二个重复的模式是“ 3”,它在小数点后一位)

然后,将给定的十进制乘以10。 

10x = 33.3333 ......-----(2)

从(2)减去(1),我们得到

(2)-(1)-----> 9x = 30

x = 30/9 = 10/3

所以,

3.3333 .............. = 10/3。

问题6:

将给定的重复小数转换为分数

1.023562562562 ..........

解决方案: 

令x = 1.023562562562 .......

在这里,重复的模式是562

第一个重复模式和十进制之间的位数= 3 

然后,将给定的十进制乘以1000。

1000x = 1023.562562562 ......-----(1) 

第二个重复模式和小数之间的位数= 6

然后,将给定的十进制乘以1000000。 

1000000x = 1023562.562562562 ...............-----(2)

从(2)减去(1),我们得到

(2)-(1)-----> 999000x = 1022538

x = 1022539/999000 

所以,

1.023562562562 .......... = 1022539/999000

载入中…
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