只有当函数是有理函数时,我们才能找到它的倾斜或斜渐近线。
也就是说,功能必须采用以下形式
f(x)= g(x)/ h(x)
有理函数-示例:
令f(x)是给定的有理函数。比较分子和分母的最大指数。
情况1 :
如果分子和分母的最大指数相等,或者 分子的最大指数小于分母的最大指数,则没有倾斜渐近线。
情况2:
如果分子的 最大指数比分母的最大指数大一,则存在一个渐近渐近线。
为了找到渐近渐近线,我们必须使用长除法将分子除以分母。
当我们除以时,商为(ax + b)。
然后,斜渐近线的方程为
y =轴+ b
范例1:
查找图的倾斜或斜渐近线
f(x)= 1 /(x + 6)
解决方案:
第1步 :
在给定的有理函数中, 分子的最大指数为0,分母的最大指数为1。
第2步 :
显然, 分子的最大指数小于分母的最大指数。
因此,没有倾斜的渐近线。
范例2:
查找图的倾斜或斜渐近线
F(X)=(X 2 + 2× - 3)/( X 2 - 5×+ 6)
解决方案:
第1步 :
在给定的有理函数中, 分子的最大指数为2,分母的最大指数为2。
第2步 :
显然,分子和分母的 最大指数相等。
因此,没有倾斜的渐近线。
例子3:
查找图的倾斜或斜渐近线
f(x)=( x 2 + 3x + 2)/(x-2)
解决方案:
第1步 :
在给定的有理函数中, 分子的最大指数为2,分母的最大指数为1。
第2步 :
显然,分子的 最大指数比分母的最大指数大一。因此,有一个倾斜的渐近线。
第三步:
为了得到斜渐近线的方程,我们必须使用长除法将分子除以分母,如下所示。
第三步:
在上述长除法中,商是(x + 5)。
因此,斜渐近线的方程为
y = x + 5
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