仅当函数是有理函数时,我们才能找到它的水平渐近线。
也就是说,功能必须采用以下形式
f(x)= g(x)/ h(x)
有理函数-示例:
令f(x)是给定的有理函数。比较分子和分母的最大指数。
情况1 :
如果分子和分母的最大指数相等,则水平渐近线方程为
y = a / b
这里a和b分别是分子和分母处的最大指数项的系数 。
情况2:
如果 分子的最大指数小于分母的最大指数,则水平渐近线方程为
y = o(或)x轴
情况3:
如果 分子的最大指数大于分母的最大指数,则不存在水平渐近线,而仅存在倾斜的渐近线或斜线。
范例1:
求出图的水平渐近线方程
f(x)= 1 /(x + 6)
解决方案:
第1步:
在给定的有理函数中,分子的最大指数为0,分母的 最大指数为1。
第2步 :
显然 ,分子的最大指数小于分母的最大指数。
因此,水平渐近线的方程为
y = 0(或)x轴
范例2:
求出图的水平渐近线方程
F(X)=(X 2 + 2× - 3)/( X 2 - 5×+ 6)
解决方案:
第1步 :
在给定的有理函数中, 分子的最大指数为2,分母的最大指数为2。
第2步 :
显然,分子和分母的指数相等。
第三步:
现在,要获得水平渐近线的方程,我们必须将分子和分母的最大指数项的系数 相除。
因此,水平渐近线的方程为
y = 1/1
y = 1
例子3:
求出图的水平渐近线方程
F(X)=( X 2 - 4)/(2× - 3)
解决方案:
第1步 :
在给定的有理函数中, 分子的最大指数为2,分母的最大指数为1。
第2步 :
显然,分子的最大指数大于分母的最大指数。
第三步:
因为分子的最大指数大于分母的最大指数,所以没有水平渐近线。
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