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表面积和体积-定义和公式

时间:2020-09-24 14:44:07

计算任何三维几何形状的表面积和体积任何给定对象的表面积是对象表面占据的面积或区域。而体积是对象中可用的空间量。在几何中,有不同的形状和大小,例如球体,立方体,长方体,圆锥体,圆柱体等。

每种形状都有其表面积和体积。但是,对于正方形,圆形,矩形,三角形等二维图形,我们只能测量这些图形所覆盖的区域,而没有可用的体积。现在,让我们看看不同3D形状的表面积和体积公式。

表面积

二维平面所占据的空间称为面积。单位为平方。三维对象的外表面所占的面积称为表面积。它也以平方单位测量。

通常,面积可以是两种类型:

(i)总表面积

(ii)曲面面积/侧面面积

总表面积

总表面积是指包括基部和弯曲部分的面积。它是对象表面覆盖的总面积。如果形状具有曲面和底面,则总面积将是两个面积的总和。

曲面面积/侧面面积

曲面面积是指仅形状的弯曲部分的面积,不包括其底部。对于诸如圆柱体的形状,也称为侧面表面积。

体积

物体或物质所占据的空间(以立方单位为单位)称为体积。二维没有体积,只有面积。例如,  尽管可以找到球体的体积,但找不到“圆的体积”。之所以如此,是因为球是三维形状。

表面积和体积公式

表是用于计算基本几何图形的表面积和体积

名称 周长 总表面积 曲面面积/侧面面积 体积 图形
正方形 4a a2 --- --- word-image
长方形 2(w+h) w.h --- --- word-image1
平行四边形 2(a + b) b.h --- --- word-image2
梯形 a + b + c + d 1/2(a+b).h --- --- word-image3
2πr πr 2 --- --- word-image4
椭圆 2π√(a 2 + b 2)/ 2       π a.b --- --- word-image5
三角形 a + b + c 1/2 * b * h --- --- word-image6
长方体 4(l + b + h) 2(lb+bh+hl) 2h(l+b) l * b * h word-image7
立方体 6a  6a2 4a 2 a3 word-image8
圆柱体 --- 2πr(r + h) 2πrh π r2 h word-image9
圆锥体 --- πr(r + l) π r l 1/3π r2h word-image10
球体 --- 4πr 2 4πr 2 4/3πr 3 spehere
半球体 --- 3πr 2 2πr 2 2/3πr 3  word-image12

 

常见问题解答

长方体的表面积和体积的公式是什么?

长方体的表面积= 2(b + bh + hl)
体积= l×b×h
其中l =长度,b =宽度,h =高度。

圆柱的总表面积是多少?

圆柱体的总表面积= 2πr(r + h),其中r是圆的半径,h是圆柱体的高度。

如何计算圆锥的体积?

如果r是圆锥的圆底半径,h是高度,则用于计算圆锥体体积的公式为:V = 1/3πr 2 h

半球的总表面积是多少?

半球的总表面积等于球表面积的一半和其圆底的面积之和。
半球的总表面积= 2πr 2 +πr 2 = 3πr 2
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