二次方程工作表的根的性质

也就是说，我们将分析二次方程的根是相等还是不相等，实数还是虚数以及有理数还是无理数。 

为了检查二次方程的根，让我们考虑二次方程的一般形式。

ax² + bx + c = 0

（这里的a，b和c是实数和有理数）

要知道一个二次方程根的性质，我们将使用判别 b ²  - 4AC。

由于b ²  - 4AC 辨别根的性质。

让我们来看看如何判别 b ²  - 4AC 可以用来了解一个二次方程根的性质。

解决的例子

例1：

检查以下二次方程式的根的性质。

3x ²  + 8x + 4 = 0

解决方案：

给定的二次方程式为一般形式

a x ² + bx + c = 0

然后，我们有a = 3，b = 8和c = 4。

找到判别值b ² - 4AC。 

b ² - 4AC = 8 ² - 4（3）（4）

b ²  - 4AC = 64 - 48

b ²  - 4AC = 16 

在这里，B ²  - 4AC> 0，也是一个完美的正方形。 

因此，其根源是真实的，不平等的和理性的。 

例2：

检查以下二次方程式的根的性质。

2× ² - 3× - 1 = 0 

解决方案：

给定的二次方程式为一般形式

ax² + bx + c  =  0

然后，我们有a = 2，b = -3和c = -1。

找到判别b的值²  - 4AC。 

b ²  - 4AC =（-3）²  - 4（2）（ - 1）

b ²  - 4AC = 9 + 8

b ²  - 4AC = 17 

在这里，B ²  - 4AC> 0，但不是一个完美的正方形。 

因此，根源是真实的，不平等的和非理性的。  

例子3：

检查以下二次方程式的根的性质。

X ² - 16X + 64 = 0

解决方案：

给定的二次方程式为一般形式

ax² + bx + c  =  0

然后，我们有a = 1，b = -16和c = 64。

找到判别b的值²  - 4AC。 

b ²  - 4AC =（-16）²  - 4（1）（64）

b ²  - 4AC = 256 - 256

b ²  - 4AC = 0 

因此，其根源是真实，平等和理性的。  

例4：

检查以下二次方程式的根的性质。

5× ²  - 4X + 2 = 0

解决方案：

给定的二次方程式为一般形式  ax² + bx + c  =  0

然后，我们有a = 5，b = -4和c = 2。

找到判别b的值²  - 4AC。 

b ²  - 4AC =（-4）²  - 4（5）（2）

b ²  - 4AC = 16 - 40

b ²  - 4AC = -24 

这里，B ²  - 4AC <0。 

因此，根源是虚构的。 

问题5： 

检查以下二次方程式的根的性质。

1 /（x + 1）+ 2 /（x-4）= 2

解决方案：

给定的二次方程不是一般形式。

首先，以一般形式编写给定的二次方程。 

1 /（x + 1）+ 2 /（x-4）= 2

使用交叉乘法将等式的两个分数相加。 

[（x-4）+ 2（x + 1）] / [（x + 1）（x-4）] = 2

（x-4 + 2x + 2）/（x ^2-3 x  -4）= 2

（3× - 2）/（X ²  - 3× - 4）= 2

乘法每一侧用（x ²  - 3× - 4）。 

3次- 2 = 2（X ²  - 3× - 4）

3次- 2 = 2× ²  - 6× - 8

2× ²  - 9X - 6 = 0

现在，二次方程是一般形式

ax² + bx + c  =  0

然后，我们有a = 2，b = -9和c = -6。

找到判别b的值²  - 4AC。 

b ²  - 4AC =（-9）²  - 4（2）（ - 6）

b ²  - 4AC = 81 + 48

b ²  - 4AC = 129

在这里，B ²  - 4AC> 0，但不是一个完美的正方形。 

因此，根源是真实的，不平等的和非理性的。