用线性方程的反演方法求解线性方程组

仅当系数矩阵是方矩阵且非奇数时，才可以应用此方法。考虑矩阵方程AX = B，

将（1）的两边都乘以A ^-1，我们得到

A ^-1（AX）= A ^-1 B

（A ^-1 A）X = A ^-1 B

IX = A ^-1 B

X = A ^-1 B

解决的问题

问题1：

通过矩阵求逆法求解以下线性方程组：

（i）2x + 5y = −2，x + 2y = −3

解决方案：

X = A ^-1 B

A ^-1   =（1 / | A |）调整A

| A | = 4-5 = -1

因此，x和y的值分别为-11和4。

问题2 ：

（ii）2x-y = 8，3x + 2y = -2

解决方案：

 

X = A ^-1  B

A ^-1   =（1 / | A |）调整A

| A | = 4 + 3 = 7

x = 14/7 = 2

y = -28/7 = -4

因此，x和y的值分别为2和-4。

问题3：

（iii）2x + 3y-z = 9，x + y + z = 9，3x-y-z = -1

解决方案：

| A | = 2（-1 + 1）-3（-1-3）-1（-1 -3）

  = 2（0）-3（-4）-1（-4）

  = 12 + 4

| A | = 16

x = 32/16 = 2

y = 48/16 = 3

z = 64/16 = 4

因此，x，y和z的值分别为2、3和4。 

问题4：

（iv）x + y + z − 2 = 0，6x − 4y + 5z − 31 = 0，5x + 2y + 2z = 13

解决方案：

| A | = 1（-8-10）-1（12-25）+ 1（12 + 20）

  = 1（-18）-1（-13）+ 1（32）

  = -18 + 13 + 32

  = 27

x = 81/27 = 3

y = -54/27 = -2

z = 27/27 = 1

因此，x，y和z的值分别为3，-2和1。

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