2x^2-38x=7x^2-3x-24

解题2x^2-38x=7x^2-3x-24 方程

 

简化
2x2 + -38x = 7x2 + -3x + -24

重新排序条件:
-38x + 2x2 = 7x2 + -3x + -24

重新排序条件:
-38x + 2x2 = -24 + -3x + 7x2

解：
-38x + 2x2 = -24 + -3x + 7x2

求解变量 'x'.

重新排序条件:
24 + -38x + 3x + 2x2 + -7x2 = -24 + -3x + 7x2 + 24 + 3x + -7x2

结合相似条件: -38x + 3x = -35x
24 + -35x + 2x2 + -7x2 = -24 + -3x + 7x2 + 24 + 3x + -7x2

结合相似条件: 2x2 + -7x2 = -5x2
24 + -35x + -5x2 = -24 + -3x + 7x2 + 24 + 3x + -7x2

重新排序条件:
24 + -35x + -5x2 = -24 + 24 + -3x + 3x + 7x2 + -7x2

结合相似条件: -24 + 24 = 0
24 + -35x + -5x2 = 0 + -3x + 3x + 7x2 + -7x2
24 + -35x + -5x2 = -3x + 3x + 7x2 + -7x2

结合相似条件: -3x + 3x = 0
24 + -35x + -5x2 = 0 + 7x2 + -7x2
24 + -35x + -5x2 = 7x2 + -7x2

结合相似条件: 7x2 + -7x2 = 0
24 + -35x + -5x2 = 0

开始做平放. 将所有条件除以
-5 平方项的系数: 

两边除以 '-5'.
-4.8 + 7x + x2 = 0

将不变的条件移到右边:

增加 '4.8' 到方程的每一侧.
-4.8 + 7x + 4.8 + x2 = 0 + 4.8

重新排序条件:
-4.8 + 4.8 + 7x + x2 = 0 + 4.8

结合相似条件: -4.8 + 4.8 = 0.0
0.0 + 7x + x2 = 0 + 4.8
7x + x2 = 0 + 4.8

结合相似条件: 0 + 4.8 = 4.8
7x + x2 = 4.8

这个 x 项是 7x. 取其系数的一半 (3.5).
该平方 (12.25) 并将其添加到两侧.

增加 '12.25' 到方程的每一侧.
7x + 12.25 + x2 = 4.8 + 12.25

重新排序条件:
12.25 + 7x + x2 = 4.8 + 12.25

结合相似条件: 4.8 + 12.25 = 17.05
12.25 + 7x + x2 = 17.05

一个完整的平方在左侧:
(x + 3.5)(x + 3.5) = 17.05

计算右边的平方根: 4.129164564

通过设置将这个问题解决成两个子问题(x + 3.5) 等于 4.129164564 和 -4.129164564.

子问题1
x + 3.5 = 4.129164564

简化
x + 3.5 = 4.129164564

重新排序条件:
3.5 + x = 4.129164564

解：
3.5 + x = 4.129164564

求解变量 'x'.

移动所有含x 的放右边，所有其它条件放左边.

增加 '-3.5' 到方程的每一侧.
3.5 + -3.5 + x = 4.129164564 + -3.5

结合相似条件: 3.5 + -3.5 = 0.0
0.0 + x = 4.129164564 + -3.5
x = 4.129164564 + -3.5

结合相似条件: 4.129164564 + -3.5 = 0.629164564
x = 0.629164564

简化
x = 0.629164564

子问题2
x + 3.5 = -4.129164564

简化
x + 3.5 = -4.129164564

重新排序条件:
3.5 + x = -4.129164564

解：
3.5 + x = -4.129164564

求解变量 'x'.

移动所有含x 的放右边，所有其它条件放左边.

增加 '-3.5' 到方程的每一侧.
3.5 + -3.5 + x = -4.129164564 + -3.5

结合相似条件: 3.5 + -3.5 = 0.0
0.0 + x = -4.129164564 + -3.5
x = -4.129164564 + -3.5

结合相似条件: -4.129164564 + -3.5 = -7.629164564
x = -7.629164564

简化
x = -7.629164564

解
这个问题的解决方案是基于子问题的解决方案.
x = {0.629164564, -7.629164564}