与直线平行的曲线的切线查找方程

  与直线平行的曲线的切线查找方程

 例1：找出圆的切线方程

x ² + y ²   = 52

平行于直线2x + 3y = 6。

解决方案：

如果两条线平行，则这些线的斜率将相等。

这里，切线斜率=给定线的斜率

给定线的斜率2x + 3y = 6  m = -x系数/ y系数,m = -2/3 ----（1）

 切到圆的切线的斜率

2x + 2y（dy / dx）= 0

dy / dx = -x / y ----（2） 

（1）=（2）

-2/3 = -x / y

2y = 3x

y = 3x / 2

  将y的值应用到曲线方程中。

x ² + y ²   = 52

x ² +（3x / 2）²   = 52

X ² +（9X ² /4）= 52

 13X ² /4 = 52

x ² = 16

x =±4

  如果x = 4，则y = 6,如果x = -4，则y = -6,

因此，接触点为（4，6）（-4，-6）。

范例2：

找出正态方程

y = x ³ -3x

平行于2x + 18y-9 = 0。

解决方案：

切线斜率绘制到圆上。

dy / dx = 3x ² -3（1）

  = 3x ² -3

法线到曲线的斜率 

= -1 /（3x ² -3）-----（2）

与曲线法线平行的线的斜率

m = -x系数/ y系数

m = -2/18

m = -1/9 -----（1）

（1）=（2）

-1/9 = -1 /（3x ² -3）

3x ² -3 = 9

x ²   = 12/3

x ²   = 4

x =√4

x =±2

接触点是（2，2）（-2，-2）。