向上取整与向下取整函数

  向上取整/向下取整函数返回向上/向下最近的整数。（也称上取整/下取整函数）

  例子：2.31 向上取整和向下取整是多少？

2.31 向下取整是 2,2.31 向上取整是 3

  整数的向下取整与向上取整函数,一个整数的向下取整值和向上取整值是多少？很容易：没改变！例子：5 向上取整和向下取整是多少？5 向下取整是 5,5 向上取整是 5,

  这是一些例子：

  符号，向下取整和向上取整的符号像方括号 [ ]但没有上面或下面的部分：  

  我喜欢用英语单词：floor(x) 和 ceil(x)，

  定义，正式定义是什么？例子：2.31 向下取整的正式定义，结果是个整数，要小于（或等于） 2.31，对不？2 是小于 2.31，但 1 也是小于 2.31，以下的也是：0、-1、-2、-3等等
糟了！很多整数都小于 2.31。

 我们选哪个？选最大的（即是 2）结果是：小于（或等于） 2.31 的最大整数是 2，

  所以定义是：向下取整函数：小于或等于 x 的最大整数，

  向上取整也一样：向上取整函数：大于或等于 x 的最小整数，

  图，向下取整是个有趣的 "阶梯"函数（像个无穷阶梯）：

  向下取整函数（注意：实心圆点的意思是 "包括"空心圆点的意思是 "不包括"）

  试试看：想象你在某个 x值（例如 x=1.5）。根据这个图， y值是多少？

  例子：在 x=2，我们看到在 y=1 的空心圆点（所以不包括 x=2），也看到在 y=2 的实心圆点（包括 x=2），所以答案是 y=2

  这是向上取整函数：

向上取整函数

  "Int" 函数
  "Int" 函数（英语 "integer" 的简写）和 "向下取整"函数一样，但当输入为负数时，有些计算器和电脑程序返回不同的答案：

  有些是这样：int(−3.65) = −4（和向下取整函数一样）另外一些是这样：int(−3.65) = −3（规则是：在旁边最接近零的整数，即是 "扔掉 .65"）所以要小心！

  "Frac" 函数向上取整函数 "扔掉" 分数部分。这个部分叫 "frac" 或 "分数部分"函数：frac(x) = x − floor(x)

  图像锯齿：

Frac 函数

  例子：frac(3.65) 是什么？frac(x) = x − floor(x)，所以：frac(3.65) = 3.65 − floor(3.65) = 3.65 − 3 = 0.65

  例子：frac(−3.65) 是多少？frac(x) = x − floor(x)，所以：frac(−3.65) = (−3.65) − floor(−3.65) = (−3.65) − (−4) = −3.65 + 4 = 0.35

   但是，很多计算器和电脑程序用的公式是 frac(x) = x − int(x)，所以答案也视乎 int(x) 的值是多少：有些说：frac(−3.65) = 0.35，即是 −3.65 − (−4)，有些说： frac(−3.65) = −0.65，即是 −3.65 − (−3)，所以处理负值的 frac 函数时要小心。