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向上取整与向下取整函数

时间:2020-11-22 13:19:24

  向上取整/向下取整函数返回向上/向下最近的整数。(也称上取整/下取整函数)

  例子:2.31 向上取整和向下取整是多少?

20201122130454.png

2.31 向下取整是 2,2.31 向上取整是 3

  整数的向下取整与向上取整函数,一个整数的向下取整值和向上取整值是多少?很容易:没改变!例子:5 向上取整和向下取整是多少?5 向下取整是 5,5 向上取整是 5,

  这是一些例子:

x 下取整 上取整
−1.1 −2 −1
0 0 0
1.01 1 2
2.9 2 3
3 3 3

 

  符号,向下取整和向上取整的符号像方括号 [ ]但没有上面或下面的部分:  

20201122130715.png

  我喜欢用英语单词:floor(x) 和 ceil(x),

  定义,正式定义是什么?例子:2.31 向下取整的正式定义,结果是个整数,要小于(或等于) 2.31,对不?2 是小于 2.31,但 1 也是小于 2.31,以下的也是:0、-1、-2、-3等等
糟了!很多整数都小于 2.31。

 我们选哪个?选最大的(即是 2)结果是:小于(或等于) 2.31 的最大整数是 2,

  所以定义是:向下取整函数:小于或等于 x 的最大整数,

  向上取整也一样:向上取整函数:大于或等于 x 的最小整数,

  图,向下取整是个有趣的 "阶梯"函数(像个无穷阶梯):

20201122130937.png

  向下取整函数(注意:实心圆点的意思是 "包括"空心圆点的意思是 "不包括")

  试试看:想象你在某个 x值(例如 x=1.5)。根据这个图, y值是多少?

  例子:在 x=2,我们看到在 y=1 的空心圆点(所以不包括 x=2),也看到在 y=2 的实心圆点(包括 x=2),所以答案是 y=2

  这是向上取整函数:

20201122131042.png

向上取整函数

  "Int" 函数
  "Int" 函数(英语 "integer" 的简写)和 "向下取整"函数一样,但当输入为负数时,有些计算器和电脑程序返回不同的答案:

  有些是这样:int(−3.65) = −4(和向下取整函数一样)另外一些是这样:int(−3.65) = −3(规则是:在旁边最接近零的整数,即是 "扔掉 .65")所以要小心!

  "Frac" 函数向上取整函数 "扔掉" 分数部分。这个部分叫 "frac" 或 "分数部分"函数:frac(x) = x − floor(x)

  图像锯齿:

20201122131757.png

Frac 函数

  例子:frac(3.65) 是什么?frac(x) = x − floor(x),所以:frac(3.65) = 3.65 − floor(3.65) = 3.65 − 3 = 0.65

  例子:frac(−3.65) 是多少?frac(x) = x − floor(x),所以:frac(−3.65) = (−3.65) − floor(−3.65) = (−3.65) − (−4) = −3.65 + 4 = 0.35

   但是,很多计算器和电脑程序用的公式是 frac(x) = x − int(x),所以答案也视乎 int(x) 的值是多少:有些说:frac(−3.65) = 0.35,即是 −3.65 − (−4),有些说: frac(−3.65) = −0.65,即是 −3.65 − (−3),所以处理负值的 frac 函数时要小心。

 

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