这是指数函数:f(x) = ax a 是任何大于 0 的数,
函数的属性也和 "a" 的值有关系,当 a=1 时,函数的图是穿过 y=1 的水平线,此外,有两个情形需要考虑:
a 在 0 与 1 之间 a 大于 1
例子:f(x) = (0.5)x 例子:f(x) = (2)x
a 在 0 与 1 之间 a 大于 1:
x 的值越大,f(x) 就越趋向 0 x 的值越大,f(x) 就越趋向无穷大
x 的值越小,f(x) 就越趋向无穷大 x 的值越小,f(x) 就越趋向 0
它是个严格递减函数(因此是 "单射" 函数) 它是个严格递增函数(因此是 "单射" 函数)
x轴(y=0)是函数的水平渐近线。 x轴(y=0)是函数的水平渐近线。
去这里画图(用 "a" 滑标)
一般来说:
指数函数的值永远大于 0,并且永不穿过 x轴,函数的曲线与 y轴在 y=1 相交 …… 即是线穿过 (0,1),在 x=1,f(x)=a …… 即是线穿过 (1,a),是个单射(一对一)函数,
定义域是实数:
值域是正实数:(0, +∞)
反函数
ax是 loga(x)(对数函数)的反函数,所以指数函数可以被对数函数 "还原"。
自然指数函数,这是"自然"指数函数:f(x) = ex
其中,e 是 "欧拉书" = 2.718281828459(无穷延续 ……)
f(x) = ex 的图
在点 (1,e),曲线的坡度是 e,并且线与曲线相切。
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