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递增与递减函数和函数公式_减函数的定义

时间:2020-11-20 16:09:19

  递增函数
  函数是 "递增"函数,若然当 x值增大时,y值也增大:

20201120155944.png

可以看到 y=f(x) 走时也同时向走。

  平坦?但在开始时函数是平坦的,这可以吗?如果是递增函数,这是允许的,但如果是严格递增函数(不允许有平坦部分)就不行了
  用代数

  如果我们不能为函数绘图呢?我们怎样知道是不是递增函数?在这个情况下,我们需要用代数来定义。

  设 y=f(x)

若 x1 < x2,则 f(x1) ≤ f(x2)   递增
若 x1 < x2,则 f(x1) < f(x2)   严格递增

  一定要任何 x1 和 x2 都符合这个条件,不能只是某些 x值。

  重点是 < 和 ≤ 符号 …… 记住它们的位置!

  例子:

20201120160115.png

这也是个递增函数,虽然增长率逐渐减小,

  区间,通常我们有兴趣的是一个区间

20201120160154.png

这个函数在图中的区间里是递增(在其它区间可能递增或递减)

  递减函数,当 x值增大,y值减小:

20201120160242.png

  设 y=f(x)

若 x1 < x2,则 f(x1) ≥ f(x2)   递减
若 x1 < x2,则 f(x1) > f(x2)   严格递减

  注意 f(x1) 大于(或等于) f(x2)。

  例子:我们现在来寻找一个函数在哪里递增和递减。

例子:f(x) = x3-4x,x 在区间 [−1,2] 里,我们画个图,包括区间 [−1,2]:

20201120160343.png

   从 −1 开始(区间 [−1,2] 的起点):

  没有精确的分析,我们不知道曲线在哪里由递减变为递增,所以我们只能说,在区间 [−1,2]里:曲线在区间 [−1, 大约 1.2] 里递减,曲线在区间 [大约 1.2, 2] 里递增,

  常数函数,常数函数是条水平线:

20201120160615.png

  直线,直线是递增、递减或恒定的,直线的方程是:y = mx + b

  坡度(斜率)m 显示函数是递增的、递减的或恒定的:

m < 0   递减
m = 0   恒定
m > 0   递增
  常数函数


  一对一,严格递增(和严格递减)函数有个特别的属性,叫 "单射",也叫 "一对一",意思是在函数的输出里,同一个 "y" 值只能出现一次,

一般函数   单射函数
一般函数   "单射"(一对一)

  有什么用?我们可以可以倒转单射函数!我们可以从 "y" 值还原为一个 "x"值(但如果同一个 y值有多于一个 "x值" 就不可以这样做了)。

 

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