商数规则公式

  设U和V为以U / V形式给出的两个函数，然后，商法可用于找到U / V的导数，如下所示。

  范例1：

 关于x的微分：

2x /（3x ³  + 7）

  解决方案：

  给定函数是有理函数。因此，我们可以使用商法则来找到导数。

  商法则：（U / V）'= [VU'-UV'] / V ²

  这里，

   U = 2x     V = 3x ³  + 7

   U'= 2    V'= 3（3x ²）+ 0

                V'= 9x ²

  给定函数的导数：

  = [（3x ³ + 7）（2）-（2x）（9x ²）] /（3x ³  + 7）²

  = [6x ³  + 14-18x ³ ] /（3x ³  + 7）²

  = [14-12x ³ ] /（3x ³  + 7）²

  = 7（2-6x ³）/（3x ³  + 7）²

  范例2：关于x的微分：

                          （x ^2-1  ）/（x ²  +1）

  解决方案：

  给定函数是有理函数。因此，我们可以使用商法则来找到导数。

  商法则：（U / V）'= [VU'-UV'] / V ²

  这里，U = X ²  - 1       V = x ²  +1

              U'= 2x-0        V'= 2x + 0

                U'= 2倍        V'= 2倍

  给定函数的导数：

  = [（X ² + 1）（2×） - （X ²  - 1）（2×）] /（X ²  + 1）²

  = [（2× ³ + 2×） - （2× ³ - 2倍）] /（X ²  + 1）²

  = [2x ³  + 2x-2x ³  + 2x] /（x ²  +1）²

  = 4x​​ /（x ²  +1）²

  例子3：关于x的微分：

                  x ²  / e ^x

  解决方案：

  给定函数是有理函数。因此，我们可以使用商法则来找到导数。

  商法则：（U / V）'= [VU'-UV'] / V ²

  这里，

                        U = x ²    V = e ^x

                      U'= 2倍    V'= e ^x

  给定函数的导数：

= [e ^x（2x）-x ² e ^x ] /（e ^x）²

= xe ^x [2- x] /（e ^x）²

= x（2-x）/ e ^x