标准差和方差的区别-标准差和方差公式

  标准差
  标准差是数值分散的测量，标准差的符号是 σ ，公式很简单：方差的平方根。那么，"方差是什么？"

  方差，方差的定义是，离平均的平方距离的平均。

  按照以下的步骤来计算方差：

  求数值的 平均，从每一个数值减去平均，然后求差的平方，求结果的平均。（为什么要求平方？)

  例子，你和朋友们量度了狗狗的身高（毫米）：

  身高（到肩膀）是：600mm、470mm、170mm、430mm 和 300mm，求平均、方差和标准差，第一步是求平均：

  答案：

  平均身高是 394 mm。我们画在图上：

  接着求每条狗和平均的距离：

  要计算方差，求每个距离的平方，然后求平均：

  方差是 21,704，标准差是方差的平方根：

标准差
σ	= √21,704
	= 147.32……
	= 147 （到最近的毫米）

  标准差很有用。 我们现在可以显示哪个高度是在离平均一个标准差（147mm）之内：

  标准差是一个甄别数值是正常与否的"标准"，罗德维拉犬是高的狗，腊肠犬是矮的狗……但不要告诉它们！

  可是……如果数据是样本数据，以上例子的数据是对象总体的数据（我们的对象就是那 5条狗），但如果数据是个样本（只是对象总体的一部分），计算便会有点改变！

  如果你有 "N"个数值，而这些数值是：

  其他的计算步骤不变，包括计算平均在内。

  例子：如果我们的 5条狗只是更多狗里的的一个样本，我们便要除以 4，而不是除以 5：

  样本方差 = 108,520 / 4 = 27,130

  样本标准差 = √27,130 = 164 （到最近的毫米）

  想象这是对样本数据的 "修补"。

  公式，这是在 标准差公式 网页里的两个公式（你可以去看看来了解更多）：

"对象总体标准差"：
"样本标准差"：

  乍看很复杂，但其实只是在计算样本方差时，有个重要的改变：以除以 N-1 来代替除以 N。

  *脚注：为什么要求差的平方？如果我们只把和平均的差加起来……负值和正值便会互相抵消：

4 + 4 − 4 − 44 = 0

  这不行。我们可以用绝对值吗？

|4| + |4| + |−4| + |−4|4 = 4 + 4 + 4 + 44 = 4

  不错（这叫 平均差），但看看这个例子：

|7| + |1| + |−6| + |−2|4 = 7 + 1 + 6 + 24 = 4

 

  糟了！数据比较分散，但结果还是 4。我们来试试求每个差的平方（最后才取平方根）：

		√(42 + 42 + 42 + 424) = √(644) = 4
		√(72 + 12 + 62 + 224) = √(904) = 4.74...

 

  好极了！当数据比较分散时，标准差也比较大……正是我们想要的，其实这个方法和 两点之间的距离 都是基于同一个原理，不过应用不同而已，同时，用代数来处理平方和平方根比处理绝对值要容易很多，标准差也比较容易被应用在其他数学领域。