加权平均值和算术平均值的区别与公式

  某些数值占较高比重的平均值，平均值，在计算一个简单的平均值时，每个数值的比重都是相同的，这是 1、2、3 和 4 的平均值：

  把数值相加，然后除以个数：

平均值 =	1 + 2 + 3 + 4	=	10	= 2.5
	4		4

  权数 我们可以想象每个数值的 "权数" 是 ¼（因为有 4个数）：

平均值 = ¼ × 1 + ¼ × 2 + ¼ × 3 + ¼ × 4
= 0.25 + 0.5 + 0.75 + 1 = 2.5

  答案没变。

  现在我们把 3 的权数变作 0.7，而其他的数的权数变作 0.1，使得 权数总计还是 1：

平均值 = 0.1 × 1 + 0.1 × 2 + 0.7 × 3 + 0.1 × 4
= 0.1 + 0.2 + 2.1 + 0.4 = 2.8

  这个加权平均值增大了一点（被 3的权数 "拉" 高了）。

但当一些数值的比重（权数）较大时， 中间点（平均值）也会改变：

  当一部分的数据比其他的数据重要时，加权平均值可以帮你做决定：

  例子：小山想买一台照相机，他的选择标准是：

• 图象品质 50%
• 电池续航时间 30%
• 放大缩小范围 20%

  "索你"相机的图象品质评价是 8（满分为 10）、电池续航时间评价是 6、放大缩小范围评价是 7

  "伽能"相机的图象品质评价是 9、电池续航时间评价是 4、放大缩小范围评价是 6

  哪台照相机最好？

索你：0.5 × 8 + 0.3 × 6 + 0.2 × 7 = 4 + 1.8 + 1.4 = 7.2

伽能：0.5 × 9 + 0.3 × 4 + 0.2 × 6 = 4.5 + 1.2 + 1.2 = 6.9

  小山决定买索你。

  如果权数加起来不等于 1 呢？
  如果权数加起来不等于 1，你便要除以所有权数的和。

例子：小李通常一星期 7天工作，但有时也会只工作 1、2 或 5天。

  小李最近的工作时间：

• 2个星期：每星期 1天
• 14个星期：每星期 2天
• 8个星期：每星期 5天
• 32个星期：每星期 7天

  小李平均每星期工作多少天？

 

  用 "星期" 来做权数：

星期 × 日数 = 2 × 1 + 14 × 2 + 8 × 5 + 32 × 7
= 2 + 28 + 40 + 224 = 294

  把星期加起来：

星期 = 2 + 14 + 8 + 32 = 56

  除法：

  像这样：

  通常用个列表会比较不容易出错：

  公式是：

  换句话说：用每个权数 w 乘以其对应的数值 x，把结果加起来，然后除以权数的和。