圆柱体（形状、属性、公式、表面积、体积、示例）

圆柱体是几何中最基本的三维形状之一，它在一定距离上有两个平行的圆形底座。两个圆形底座由一个曲面连接，与中心保持固定距离。连接两个圆形底座中心的线段是圆柱体的轴。两个圆形底座之间的距离称为圆柱体的高度。液化石油气钢瓶是现实生活中的钢瓶实例之一。

由于圆柱体是三维形状，因此它有两个主要特性，即表面积和体积。圆柱的总表面积等于它的曲面面积和两个圆形底座的面积之和。圆柱在三维空间中所占的空间称为其体积。

在这里我们将学习它的定义、公式、圆柱的性质，并在此基础上进行一些实例的求解。除此之外，我们还有球体、圆锥体、长方体、立方体等概念，这些概念都是在立体几何中学习的。

圆柱体定义

在数学中，圆柱是一个三维实体，它在固定的距离上有两个由曲面连接的平行底座。这些基地通常是圆形的（像一个圆），两个基地的中心由一条线段连接起来，这条线段被称为轴。底座之间的垂直距离是高度“h”，轴到外表面的距离是圆柱体的半径“r”。

下图是圆柱体的图，显示了面积和高度。

 

圆柱体形状

圆柱是由两个平行的圆形底座组成的三维形状，由一个曲面连接。圆形底座的中心相互重叠，形成一个右圆柱。连接两个中心的线段是轴，它表示圆柱体的高度。 

圆柱体的顶视图看起来像一个圆形，而圆柱体的侧视图看起来像一个矩形。

与圆锥体，立方体和长方体不同，圆柱体没有任何顶点，因为圆柱体具有弯曲的形状并且没有直线。它具有两个圆形面。

圆柱体属性

每种形状都有一些特性，可以将一种形状与另一种形状区分开。因此，圆柱体也有其特性。 

• 底部总是一致且平行的。
• 如果轴与底座形成直角，而底座正好在彼此上方，则称为“正圆柱”。
• 它和棱镜很相似，因为它到处都有相同的横截面。
• 如果底座彼此之间并非完全重合而是侧向放置，并且轴与底座之间未形成直角，则称其为“圆柱体”。
• 如果底座为圆形，则称为直圆柱。
• 如果底座为椭圆形，则称为“椭圆圆柱”。

 

圆柱体公式

圆柱体有三个主要的量，我们根据这些量得出公式。

• 侧面面积或曲面面积
• 总表面积
• 体积

让我们看看它们的公式。

圆柱曲面面积

圆柱的曲面面积，包含在两个平行的圆形底座之间。它也被称为侧表面积。公式如下：

圆柱体总表面积

圆柱体的总表面积是曲面面积和两个圆形底面积的总和。
TSA =曲面面积+圆底面积
TSA =2πrh + 2πr2
从上面的表达式可以看出，2πr是常见的。因此，

圆柱体体积

每个三维形状或实体都有占据一定空间的体积。圆柱体的体积是它在任何三维平面上所占的空间。一个圆筒中可以浸入的水量是用它的体积来描述的。圆柱体体积公式如下：

其中“h”是高度，“r”是半径。

已解决的例子

问题1：求出圆柱体的总表面积，其半径为5cm，高度为10cm？

解决方案：通过公式，我们知道

圆柱体的总表面积，A =2πr（r + h）平方单位

因此，A =2π×5（5 + 10）=2π×5（15）=2π×75 = 150×3.14 = 471 cm 2

问题2： 高度为7厘米，直径为10厘米的圆柱形水容器的体积是多少？

解决方案：考虑到，容器直径= 10厘米

因此，容器的半径= 10/2 = 5cm

容器高度= 7厘米

我们知道，根据公式，圆柱体体积=πr2h 立方单位。

因此，给定容器的体积V =π×5 2 ×7

V =π×25×7 =（22/7）×25×7 = 22×25

V = 550 cm3