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三角形内的不等式和关系

时间:2020-10-20 14:35:38

  即使是最简单的三角形特征,也可以得到很多信息在本节中,我们将学习三角形中 不等式和关系,这些不等式和关系揭示了有关三角形边和角度的信息。首先,让我们看一下表征三角形的两个重要不等式。

三角形的不等式

  回想一下,不等式守于两个对象的相对大小或顺序的数学表达式。几何中,当我们谈论三角形边的长度或三角形角度的度量时,我们看到了不等式的使用。让我们通过看三角形不等式定理开始研究三角形的不等式。

三角不等式定理

三角形两侧的长度总和必须始终大于第三侧的长度。

让我们看一下该定理在下面的三角形中的含义。

20201020141443.png

三角不等式定理产生三个不等式:

20201020141517.png

由于图中所有不等式都得到满足,因此我们知道可以形成这三个边长来创建一个三角形。

重要的是要理解每个不平等必须得到满足。如果由于某种原因,一个三角形的一个边的长度大于其他两个边的总和,那么我们将得到一个三角形,该三角形的线段要么太短(以致三角形不闭合),要么太长(以至于三角形的边太长)。

20201020141600.png

上图中未满足我们所有的不平等。原始插图显示了由于段HG短而导致的空心图形。如果我们将线段FG旋转到FG',以使线段确实连接起来以形成闭合图形,我们会看到FG'太长。

现在,我们将研究涉及外角的不等式。

外角不等式定理

三角形的外角的度量大于其远端内角中的任一个的度量。

对于这个定理,我们只有两个不等式,因为我们只是将一个三角形的外角与两个遥远的内角进行比较。

让我们用下面的插图看一下这个定理的含义。

20201020141636.png

根据外角不等式定理,我们有以下两条信息:

20201020141712.png

我们将在本节末尾的证明中再次使用该定理。现在,让我们研究一些边角三角形的关系。

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