证明四边形是平行四边形

在上一节中，我们了解了将 平行 四边形与其他四边形区分开的几种属性。我们所做的大部分工作都是基于计算的，因为我们已经知道数字是平行四边形。在本节中，我们将使用我们的推理技能将平行四边形的两列几何证明放在一起。在上一课中，我们可以运用在上一节中学到的很多知识来帮助我们，但是我们的论点将更加形式化和组织化。

在证明中使用定义和定理

我们从证明开始的方法是得出结论的关键步骤。因此，理解练习所提供的信息可能是证明陈述最重要的部分。

正如我们将看到的，实际上我们可以用不同的方式说同一条语句。回想一下，我们的许多 角度定理都是相反的。这些定理的反面本质上给出了相同的信息，但是顺序相反。我们将不得不以相同的方式处理涉及平行四边形的问题。也就是说，我们必须基于是否给定某个四边形为平行四边形，或者是否要证明该四边形为平行四边形而意识到自己的论点。让我们看一下这些陈述，以便我们了解如何在证明中正确使用它们。

给定平行四边形

如果给出四边形为平行四边形，则可以在证明中使用以下语句。

定义：平行四边形是一种四边形，其成对的相对边是平行的。

如果四边形是平行四边形，则...

在上一节中已经研究了上面的许多信息。按照它的布局方式组织它的目的是帮助我们查看语句中的不同之处，具体取决于我们是否获得了平行四边形，或者我们是否试图证明四边形是平行四边形。

当我们试图证明四边形是平行四边形时，让我们看一下语句的结构。

证明平行四边形

定义：平行四边形是一种四边形，其成对的相对边是平行的。

如果...

让我们使用这些语句来帮助我们证明以下练习。我们将需要使用上述两种形式的语句，因为我们将得到一个平行四边形，并且我们必须证明存在另一个平行四边形。这将为我们提供使用正则定理和定义及其反例的练习。

行使

解：

作为这项工作之前所说，我们需要意识到的，因为我们是如何使用的定理和定义，以及他们的交谈给该NRSM 是平行四边形，但我们也想证明这ERAM是一个平行四边形。我们还得到了？4 ?? 5，这将帮助我们证明我们的结论。

首先，我们知道？R ?? M，因为它们是平行四边形NRSM的相反角度。

知道了这一点，我们就可以用角度减法假设来主张？3 ?? 6。我们看到，θR由两个较小的角度（θ3和θ4）组成。同样，我们看到？M 由？5和？6组成。由于整个角度是一致的，并且其中两个较小的角度是一致的，因此它们的其余部分也是一致的。

现在，我们已经证明一对对角是全等的。如果我们可以证明？2和？7也相等，我们可以证明四边形ERAM是平行四边形。

因为NRSM是平行四边形，所以我们知道它的相对侧是平行的。因此，我们认为NR和MS段是平行的。考虑到这些线，我们知道段EM和RA 是平行线的横截面，因为它们与两条线相交。因此，我们可以使用交替内角定理证明？1 ?? 6 和？3 ?? 8。

通过传递性，我们可以说？1等于？8。很难想象可以让我们提出这一主张的一致性链，但是正是如此：

请注意，λ3和？6是全等的，方向相反的角度，就像？2和？7是。让我们看一下新的插图，以帮助我们直观地看到所做的事情。

们已经证明，ERAM是平行四边形，因为两对相反的角度是一致的。我们的论点的两列证明如下所示。