平行四边形的属性

我们用来描述任何形状的最广泛的术语是“多边形”。当我们 在上一节中讨论四边形时，实际上只是指定它们是具有四个顶点和四个边的多边形。尽管如此，我们在本节中将更加具体，并讨论一种特殊的四边形：平行四边形。但是，在进行此操作之前，让我们先了解一些定义，这些定义将帮助我们描述四边形的不同部分。

四边形术语

由于整个部分都专门研究四边形，因此我们将使用一些术语来帮助我们描述四边形的特定线对，角度和顶点。现在让我们研究这些术语。

连续角度

顶点为同一侧端点的两个角度称为连续角度。

因为Q和R是同一侧的端点，所以θQ和θR是连续的角度。

对角

不连续的两个角度称为相反角度。

因为Q Q和θS不诗共边的端点，所以它们是相反的角度。

连续方

相交的四边形的两个边称为连续边。

QR和RS是连续的边，因为它们在点R相遇。

对面

不连续的两个边称为相反的边。

QR和TS是四边形的相对侧，因为它们不相交。

现在，我们了解了这些术语指的是什么，我们准备开始关于平行四边形的课程。

平行四边形的属性：侧面和角度

平行四边形是一种四边形，其成对的相对边是平行的。

四边形ABCD是平行四边形，因为AB？DC和AD？公元前。

尽管平行四边形的定义特征是它们的平行的相对边对，但是我们还有其他方法可以确定四边形是否为平行四边形。我们将在两列几何证明中使用这些属性，以帮助我们推断出有用的信息。

如果四边形是平行四边形，则。

（1）相对的两边都一致，

（2）它的对角是全等的，并且

（2）其连续的角度是互补的。

值得注意的另一个有关平行四边形的重要属性是，如果平行四边形的一个角度是直角，则它们都是直角。为什么此属性为真？让我们仔细检查这种情况。考虑下图。

假设θJ是直角， 由于平行四边形的相对边是全等的，我们也可以确定θL是直角。这些角度的总和为180，因为

 我们也知道，其余的角度必须相等，因为它们也是相反的角度。通过多边形内部角度和定理，我们知道所有四边形的角度量度总计为360。由于？J和 ？L的总和为180，我们知道？K 和？M的总和也将为180：

   由于？K和？M是全等的，我们可以用相同的变量x定义它们的度量。所以我们有

因此，我们知道θK和θM都是直角。我们的最终插图如下所示。

让我们进行一些练习，以使用平行四边形的边和角属性进行练习。

练习1

假设QRST是平行四边形，请 在下图中找到x和y的值。

解：

在检查了该图之后，我们意识到 首先解决x会更容易，因为y与x使用相同的表达式 （在？R中），但x本身位于QR段。由于平行四边形的相对边是全等的，因此我们可以将数量设置为彼此相等并求解x：

既然我们已经确定x的值为7，我们可以使用它来插入？R中给出的表达式。我们知道 ？R和？T是全等的，所以我们有

替代X为7，我们得到

因此，我们确定x = 7和y = 8。

练习2

假设EDYF是平行四边形，请确定x和y的值。

解：

为了解决这个问题，我们将需要使用平行四边形的连续角度是补充的事实。我们最初可以确定的唯一角度是顶点Y处的角度，因为它所需要的只是添加角度。我们有

知道？Y的度量值为115，这将使我们能够求解x和y，因为它们都位于与？Y连续的角度中。让我们先求解y。我们有

现在剩下需要解决的就是x。我们将使用与求解y时相同的方法：

因此，我们有x = 10和y = 13。

平行四边形的边和角度并不是唯一的特征。让我们学习更多平行四边形的定义属性。

平行四边形的属性：对角线

当我们指的是平行四边形的对角线时，我们所讨论的是可以从不由线段连接的顶点绘制的线。每个平行四边形将只有两个对角线。下图显示了平行四边形的对角线。

我们有两个重要的属性，涉及平行四边形的对角线。

如果四边形是平行四边形，则。

（1）对角线一分为二，并且

（2）每个对角线将平行四边形分成两个相等的三角形。

线段AE和CE彼此一致，这是因为对角线在点E处相交，从而将它们一分为二。段BE和DE也是一致的。

两个对角线将平行四边形划分为相等的三角形。

让我们使用这些属性来解决以下练习。

练习3

假设ABCD是一个平行四边形，请找到x的值。

解：

我们知道，平行四边形的对角线一分为二。这意味着点E将每个等分线分成两个相等的线段。因此，我们知道DE和BE是一致的，所以我们有

因此，x的值为3。

练习4

假设FGHI是平行四边形，请找到x和y的值。

让我们尝试先求解x。鉴于我们知道FHI 是直角，所以它的大小为90°。根据交替内角定理，我们可以得出？HFG也是直角。

如果看？HIJ，我们注意到它的两个角度是全等的，所以它是一个等腰三角形。这意味着？HIJ的度量值为9x，因为？IJH的度量值为9x。

我们可以利用以下事实：三角形具有直角，并且其中有两个全角，以便求解x。我们将使用“三角形角度总和定理”来证明角度之和必须等于180°。

现在，让我们求解y。我们知道，段IJ 和GJ是一致的，因为它们被相反的对角线一分为二。因此，我们可以将它们设置为彼此相等。

因为我们可以说IJ和GJ 是一致的，所以我们有

因此，我们的答案是x = 5和y = 4。