菱形和风筝区域

   尽管菱形是 平行四边形的一种，而风筝不是，但是它们的相似之处在于它们的侧面具有重要的特性。回想一下，菱形的所有四个侧面都是全等的。另一方面，风筝正好具有两对连续的全边。风筝的这种特征不允许两对相对的侧面平行。让我们看一下下面的图像，以检查使这些图有区别的属性。

上图显示了菱形ABCD和风筝EFGH的关键特征。

尽管它们有很大的不同，但在 面积方面，我们会看到菱形和平行四边形非常相似。菱形和风筝的面积等于其对角线乘积的一半。数学上，我们表示为

其中A是 四边形的面积（以正方形为单位），d ₁是一个对角线的长度，d ₂是另一个对角线的长度。

回想一下，每个四边形都有正好两个对角线。这是因为对角线是将顶点相互连接的线段。由于已经存在将一个顶点连接到四边形中的其他两个顶点的线段，因此绘制的唯一其他线段是从所选顶点到对角线的顶点。

让我们进行以下练习，以帮助我们将面积公式应用于菱形和风筝。

练习1

找到菱形PQRS的区域。

回答：

我们需要找出的菱形的仅有的两个部分是对角线，因为这是找到菱形区域所需的全部。给定菱形PQRS的一个对角线的长度，即我们的d ₁。对角线PR的长度为12厘米。

在找到菱形PQRS的面积之前，我们需要确定d ₂的长度。我们看到SQ的长度只是两个较小段的总和。因此，我们需要取段ST 和TQ的总和来找到SQ的长度。但是，我们不知道TQ的长度，因此在这一点上我们必须依靠菱形的知识来帮助我们。

我们知道菱形的对角线会一分为二。这意味着点 T是线段SQ的中点。因此，我们知道段TQ的长度等于段ST的长度。它们都长4厘米。现在，我们可以找到 SQ的长度，即d ₂：

因此，我们知道d ₂的长度为8厘米。现在，我们拥有解决菱形PQRS区域所需的所有要求 。让我们将d ₁和d _2的值插入 ：

我们看到菱形PQRS的面积为48平方厘米。

练习2

给定风筝YDOC的面积为552平方英尺，找到y的值。

回答：

在本练习中，我们将不会解决面积问题，因为已经将其给予了我们。相反，我们将不得不使用风筝的属性和面积公式来推导变量x的值。

我们得到了段CD的长度，我们将其用作 面积公式中的d ₁。因此，d ₁ 等于24厘米。

现在，让我们看一下风筝YDOC的另一个对角线。它的长度为12x + 5y厘米。但是，我们不确定x或y的值是什么，因此我们必须从已经提供给我们的事实中推断出关键信息。现在，让我们看一下风筝的面积公式。

在练习的这一点上，我们被困住了，因为我们不知道x或y的值 。但是，如果我们看风筝的侧面，我们会注意到我们可以确定x的值。我们知道风筝有两对连续的全边。在这种情况下，我们看到CY和DY是一致的，因此我们可以将这些值设置为相等以求解x。我们有

因此，我们确定x的值为3。我们可以使用该值插入面积公式，以求解y。我们有

经过简化，我们得到

然后，将方程的两边除以12，得出

因此，我们确定y的值为2。