角度属性，假设和定理

为了以 逻辑方式研究几何，理解关键的数学特性并知道如何应用有用的假设和定理将非常重要。一个假设是，尚未证实真命题，但被认为是数学推理的基础上实现。定理另一方面，是使用其他定理或陈述被证明是正确的陈述。虽然在前面的部分中介绍了一些假设和定理，但是其他一些对于我们的几何学研究是新的。我们将应用这些属性，假设和定理，以一种非常合乎逻辑的，基于原因的方式来帮助推动我们的数学证明。

在开始之前，我们必须引入一致性的概念。角度全等 如果他们的措施，以度是相等的。注意：“一致”并不表示“相等”。尽管它们看起来很相似，但是全等角度不必指向同一方向。获得相等角度的唯一方法是将两个等距的角度相互叠加。

物产

我们将利用以下属性来帮助我们通过几个几何证明进行推理。

反身性

数量等于自己。

对称性质

如果A = B，则B = A。

传递性

如果A = B并且B = C，则A = C ^。

平等的加性

如果A = B，则A + C = B + C。

角度假设

角度加法假设

如果一个点位于某个角度的内部，则该角度是通过给定点的腿的两个较小角度的总和。

考虑下图，其中点T位于？QRS的内部 。根据这个假设，我们有？QRS =？QRT +？TRS。在上一节中练习找到角度的补码和补码时，实际上已经应用了该假设。

对应角度假设

如果一个横向线与两条平行线相交，则成对的相应角度是一致的。

相反也适用：如果一个横向线与两条线相交并且相应的角度相等，则这些线是平行的。

上图产生了四对相应的角度。

平行假设

给定一条直线和一条不在该直线上的点，则存在一条平行于该给定直线的唯一直线。

平行假设是将欧几里得几何与非欧几里德几何区分开的原因。

通过E点的线数不限，但是只有红线与CD线平行。通过E的任何其他线最终将与CD线相交。