如何求多项式的全部零点

我们这里有一个五次多项式
x的p，我们被要求做几件事。
首先，找到真正的根源。
让我们提醒一下自己的根源。
所以根与零是同一回事，
它们使成多项式的x值
等于零。
所以真正的根是x值
其中x的p等于零。
因此，满足此条件的x值
将成为根或零，
我们想要真正的。
将来您会学到，
虚数的根，或零，或可能存在。
然后我们要考虑多少次，
我们拦截了x轴多少次。
就像我们将要看到的，尽管我们有很多真正的根源
那就是我们要拦截多少次...
无论我们拥有许多独特的真正根源，
然而，很多时候我们要
截取x轴。
我怎么知道
好吧，让我们考虑一下
这里的任意多项式。
这就是我的轴心。
这是x轴，这是我的y轴。
让我在这里画一个任意多项式。
所以，让我们说它看起来像那样。
好吧，这是怎么回事。
在该x值处，我们根据函数的图形看到
x的p将等于零。
所以这将是一个根源。
这也将成为根源，
因为在此x值处，该函数等于零。
在此x值处，函数等于零。
在此x值处，函数等于零。
如果我们在x轴上，则y值为零。
因此该函数将等于零。
这是y等于的图
y等于x的p。
不一定是x的p
但是我只是画x的任意p。
所以有一些x值使函数
等于零。
好吧，这将是重点
我们正在截取x轴。
所以我们想知道多少次
我们正在拦截x轴。
如我们所见，它将是相同的数字
实根的数目，或者我们拥有相同数量的实零。
然后他们要我们找出最小的
这些x截距，我们会找出来的
对于这个特定的多项式。
所以，让我给自己更多的空间。
所以，让我们开始吧。
所以我们真的要解决x的p等于零。
所以我们真的想在那边设置
等于零，并解决这个问题。
所以我们要解决这个方程。
使其等于零的x值，
如果我将它们输入到函数中
我将得到等于零的函数。
行。
所以第一件事可能会跳到你身上
是所有这些项都可以被x整除。
因此，我喜欢一开始就将其排除在外。
因此，我们可以将其重写为x次
x到四次方
加上9个x平方
减去两个x平方
负18等于零。
现在还有别的东西
可能会跳到你身上。
实际上只是从我身上跳了出来
当我写下来是
我们有两个三年级学期。
在排除了x之后，
我们有两个二级学位。
现在，将这两个加在一起可能很诱人，
实际上这将是一种完全合法的方式
试图将其分解为因子，以便我们可以求解该方程式。
但是与其那样做，
我们可能以此为线索
也许我们可以通过分组来考虑。
记住，通过分组来分解，
那个中等学位的学期，看看你是否可以逆转
两次分配属性。
因此，让我们看看是否可以做到这一点。
我们可以将前两个术语组合在一起吗
并提出一些有趣的东西？Current transcript segment
并将这两个词组合在一起
并提出一些有趣的东西？
然后也许我们可以在此之后将某些因素排除在外。
我在说什么
好吧，这将和x次一样……
好吧，这实际上让我写了一个大括号，
在这里，这里的那个和...
我可以考虑x平方。
所以，这将是x平方加...
抱歉。
这将是x平方的，如果我将x平方除掉，
我要得到一个x平方加9的乘积。
然后在这里，如果我考虑在内
a，让我们看看，负两个。
我不想...
如果我排除一个，是的，负两个，
我要去，所以要减去两次...
我要再得到一个x平方加9。
现在这很有趣，因为这告诉我们
也许我们可以将x平方加9排除在外。
所以，让我考虑一个x平方加9
从每个术语中，我将得到，
我要去x ...
我现在将这些大的绿色括号留在这里，
如果我们将x平方加9排除在外，
这将是x平方加9
x平方，
x平方减去2。
X平方减去2，
我给自己留了太多空间。
所以，让我删除它。
所以我删除那边
然后关闭括号。
然后关闭括号。
实际上，我什至可以摆脱那些绿色的括号，
如果我愿意，最好使其简化一些。
到目前为止，我们已经能够将其作为
x乘以x平方乘以9乘以x平方乘以2。
我要说的是这一点
如果我能找到一堆的产品
等于零的表达式
然后我可以说，“嗯，这些表达的产物
“如果其中一个或多个表达式为零
“等于零”，我可以求解x。
好吧，走着瞧。
这是完全考虑的因素。
如果我们在考虑这一点，则完全考虑在内
关于真正的根源。
您可以将其视为方差
如果您将2视为2平方的平方根。
因此，我们可以将其重写为
当然所有这些都等于零。
我只写等于。
所以我们可以写成等于x倍
x平方
再加九次...
让我们看看，我可以考虑这项业务
乘以x加2的平方根
x减去2的平方根。
我只是将其视为方差。
再一次，我们只想解决整个问题，
所有这一切，等于零。
所有这些都等于零。
那么，这怎么等于零呢？
这些表达式中的任何一个，
如果我拿产品，并且其中任何一个等于零
那我要归零
因此，x可能等于零。
X可能等于零，
这实际上使我们扎根。
当x等于零时，此多项式等于零，
这很容易验证。
让我们看看，x平方加9等于零吗？
X平方加9等于零。
好吧，如果您从双方减去九，
您得到x平方等于负九。
这就是为什么我说，对此没有真正的解决方案。
所以，不真实，让我写下来，
没有真正的解决方案。
有一些虚构的解决方案，但没有实际的解决方案。
现在，x可以加上两个等于零的平方根吗？
X加上两个等于零的平方根。
当然，如果我们从两侧减去2的平方根，
您得到x等于2的负平方根。
x可以减去两个等于零的平方根吗？
当然，您要在两边都加两个平方根
您得到x等于2的平方根。
因此，我们有它。
我们已经算出了零。
X可能等于零。
零的P为零。
两个负平方根的P为零，
并且p的平方根为2等于零。
因此，这些是我们的零。
它们的零为零，负二为平方，
和两个正平方。
所以这将是三倍
我们截取x轴。
那些拦截器中最小的是什么？
好吧，这里最小的数字
是负平方根，
负平方根为2。
您可以用其他方式解决它。
您可以马上参与...
哪一部分？
是的，这部分就在这里
您可以添加这两个中间术语，
然后以非分组方式考虑
我鼓励您这样做。
但是只是看到这是有道理的
零确实是x截距。
我去了Wolfram | Alpha，然后画出了这个多项式
这就是我所得到的。
所以，这就是我得到的，就在这里。
如果您看到五次多项式，
例如，它将有多达五个实零。
但是，如果它有一些虚零，
它不会有五个实零。
相反，这有三个。
那是因为虚数为零
以后我们会详细讨论
它们以这些共轭对的形式出现。
因此，如果您没有五个真正的根源，
下一个可能性是你将拥有
三个真正的根源。
而且，如果您没有三个真正的根源，
下一个可能性是您将拥有一个真正的根源。
因此，这是一件有趣的事情。
因此，在这里您可以看到三个真正的根源。
你看到你的三个真正的根源
对应于x值
函数等于零时
这就是我们进行x截距的地方。