切线长度:
在这里,我们将看到如何从点(x₁,y₁)找到与圆的切线的长度
切线长度=√(x₁²+y₁²+2gx₁+2fy₁+ c)
(i)如果长度为0,那么我们可以说给定点必须在圆上。
(ii)如果长度> 0,那么我们可以说该点必须在圆之外。
(iii)如果长度<0,那么我们可以说该点必须在圆内。
范例1:
从点(2,3)找到与圆的切线长度x²+y²-4x-3y + 12 = 0
解决方案:
tan gent的长度=√(x₁²+y₁²+2gx₁+2fy₁+ c)
此处x₁= 2且y₁= 3
=√(2)²+3²-4(2)-3(3)+ 12
=√4 + 9-8-9 + 12
=√4+ 12-8
=√16-8
=√8
=2√2单位
范例2:
显示点(2,-1)位于圆x²+y²-6x-8y+ 12 = 0的外侧
解决方案:
晒黑的长度绅士
=√(x₁²+y₁²+2gx₁+2fy₁+ c)
这里x₁= 2且y₁= -1
=√(2)²+(-1)²-6(2)-8(-1)+ 12
=√4 +1-16 + 8 + 12
=√5+ 8 + 12 + 1-8
=√26-8
=√18=3√2个单位
切线的长度为正,因此给定点位于圆的外部。
例子3:
从点(2,1)找到与圆的切线长度x²+y²-4x+ 8y-5 = 0
解决方案:
tan gent的长度=√(x₁²+y₁²+2gx₁+2fy₁+ c)
这里x₁= 2和y₁= 1
=√2²+1²-4(2)+ 8(1)-5
=√4 +1-8 + 8 -5
=√(5-5)
=√0= 0
切线的长度为零,因此给定点位于圆上。
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