定义：
如果表达式可以以P（x）/ Q（x）的形式编写，其中p（x）和q（x）是多项式且Q（x）≠ 0，则该表达式称为有理表达式 。 有理表达式是两个多项式的比率。
以下是有理表达式的示例。
9 / x
（2Y + 1）/（Y 2 - 4Y + 9）
（z 3 + 5）/（z-4）
一个/（a + 10）
有理表达式用于描述距离时间，对多任务问题进行建模 ，将工人或机器组合在一起以完成工作计划，并且使用情况 不断不断。
理性表达
P（x）/ Q（x）
据说是最低形式
GCD [P（x），Q（x）] = 1
要将有理表达式简化为最低形式，请执行以下步骤。
第1步 ：
分解分子和分母
第2步 ：
如果分子和分母中存在共同因素，则将其取消。
第三步：
结果表达式将是其最低形式的有理表达式。
范例1：
将以下有理数简化为最低形式。
（X - 3）/（X 2 - 9）
解决方案：
=（X - 3）/（X 2 - 9）
=（X - 3）/ （X 2 - 3 2）
=（x-3）/ [（x + 3 ）（x-3）]
= 1 /（x + 3）
范例2：
将以下有理数简化为最低形式。
（X 2 - 16）/（X 2 + 8×+ 16）
解决方案：
= （X2 - 16）/（X2 + 8×+ 16）
= （X2 - 42）/ [（X + 4）（X + 4）]
= [（x + 4）（x-4）] / [（x + 4 ）（x + 4）]
=（x-4）/ （x + 4）
使有理表达式（最低形式）未定义的值称为“排除值”。
为了找到给定有理表达式的最低形式的排除值，说
P（x）/ Q（x），
考虑分母 Q（x）= 0。
例如，理性表达
5 /（x-10）
当x = 0时不确定。
因此，10称为的排除值
5 /（x-10）
范例1：
查找以下表达式的排除值（如果有）。
（x + 10）/ 8x
解决方案：
当（x + 10）/ 8x表达式 未定义时
8x = 0
然后，
x = 0
因此，排除值是0。
范例2：
查找以下表达式的排除值（如果有）。
（7p + 2）/（8p 2 + 13p + 5）
解决方案：
表达式 （7p + 2）/（p2+ 5p + 6） 在以下情况下未定义
p 2 + 5p + 6 = 0
然后，
（p + 2）（p + 3）= 0
p + 2 = 0或p + 3 = 0
p = -2或p = -3
因此，排除的值是-2和-3。
例子3：
查找以下表达式的排除值（如果有）。
x /（x 2 +1）
解决方案：
在此，x 2 为'x'的所有值≥0。
然后，
x 2 +1> 0（始终）
因此，对于x的所有值，（ x 2 +1） ≠0。
因此，对于给定的有理表达式，不能有实际的排除值 。
您可能已经研究了有理数的加，减，乘和除的概念。现在让我们将以上内容归纳为有理表达式。
要添加两个或多个有理表达式，请遵循以下情况。
情况1 ：
如果有理表达式的分母相同，则取分母一次并加上分子。
情况2：
如果有理表达式的分母不同，则所有有理表达式的分母都相同。现在，一次使用分母并添加分子。
范例1：
x /（x + 3）+ 1 /（x + 3）
解决方案：
= x /（x + 3）+ 1 /（x + 3）
=（x + 1） /（x + 3）
范例2：
x /（x + 3）+（x + 3）/（x-3）
解决方案：
= [x（x-3）/（x + 3）（x-3）] + [（x + 3）/（x + 3）（x-3）]
= [x（x-3）+（x + 3）] / [（x + 3）（x-3）]
= [x（x-3）+（x + 3）] / [（x + 3）（x-3）]
=（X 2 - 3×+ X + 3）/（X 2 - 3 2）
=（X 2 - 2倍+ 3）/（X 2 - 9）
要从另一个有理表达式中减去有理表达式，请遵循以下情况。
情况1 ：
如果两个有理表达式的分母相同，则取分母一次并减去分子。
情况2：
如果两个有理表达式的分母不同，则两个有理表达式的分母都相同。现在，使用分母一次并减去分子。
范例1：
x /（x-5）-5 /（x-5）
解决方案：
= x /（x-5）-5 /（x-5）
=（x-5）/（x-5）
= 1
范例2：
x /（x + 2）-2 /（x-2）
解决方案：
= [x（x-2）/（x + 2）（x-2）]-[2（x + 2）/（x + 2）（x-2）]
= [x（x-2）-2（x + 2）] / [（x + 2）（x-2）]
=（X 2 - 2倍- 2倍- 4）/（X 2 - 2 2）
=（X 2 - 4× - 4）/（X 2 - 4）
如果p / q和r / s代表两个有理表达式，则其中
q≠0和r ≠0，
那么他们的产品是
（p / q）x（r / s）= pr / qs
换句话说，两个有理表达式的乘积是其分子的乘积除以它们的分母的乘积，然后将所得表达式简化为最低形式。
范例：
将（x 3 / 9y 2）乘以（27y / x 5）。
解决方案：
=（x 3 / 9y 2）x（27y / x 5）
=（X 3 ⋅ 27Y）/（9Y 2 ⋅ X 5）
= 3 / x 2 y
如果p / q和r / s代表两个有理表达式，则其中
q≠0且s ≠0，
然后
（p / q） ÷ （r / s）=（p / q）x（s / r）= ps / qr
因此，一个有理表达式除以另一个就等于第一个表达式与第二个表达式的倒数的乘积。如果结果表达式不是其最低形式，则简化为其最低形式。
范例：
将（14x 4 / y）除以（7x / 3y 4）。
解决方案：
= （14x 4 / y） ÷ （7x / 3y 4 ）
=（14x 4 / y）x（3y 4 / 7x）
=（14× 4 ⋅ 3Y 4）/ 7xy
= 6x 3 y 3
.
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