接下来的步骤将对通过质因子分解找到数字的平方根很有用。
(i)将平方根内的数字分解为素数。
(ii)在平方根内,每相乘两个相同的数字,可以从平方根中取出一个数字。
(iii)使用数学运算将相似的平方根项组合在一起。
范例:
√27+ √9 - √12 = √(3 ⋅3 ⋅3 )+ √ (3 ⋅3 ) - √(2 ⋅2 ⋅3 )
√27+ √9 - √12= 3 √3 + √3 - 2 √3
√27+ √9 - √12= 2 √3
问题1:
通过素因数分解求36的平方根。
答:
使用合成除法将36分解为主要因子。
√36= √(2 ⋅2 ⋅3 ⋅3 )
√36= (2 ⋅3 )
√36= 6
问题2 :
通过素数分解找到144的平方根。
答:
使用合成除法将144分解为主要因子。
√144= √(2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅3 ⋅3 )
√144= (2 ⋅ 2 ⋅3 )
√144= 12
问题3:
通过素因数分解找到256的平方根。
答:
使用合成除法将256分解为素因子。
√256= √(2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 )
√256= (2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 )
√256= 16
问题4:
通过素因数分解找到324的平方根。
答:
使用合成除法将324分解为主要因子。
√324= √(2 ⋅2 ⋅3 ⋅3 ⋅3 ⋅3 )
√324= 2 ⋅3 ⋅3
√324= 18
问题5:
通过素因数分解求400的平方根。
答:
使用合成除法将400分解为主要因子。
√400= √(2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅5 ⋅5 )
√400= (2 ⋅ 2 ⋅5 )
√400= 20
问题6:
通过素因数分解找到625的平方根。
答:
使用合成除法将625分解为主要因子。
√625= √(5 ⋅5 ⋅5 ⋅5 )
√625= 5 ⋅5
√625= 25
问题7:
通过素数分解找到1024的平方根。
答:
使用合成除法将1024分解为素因子。
√1024= √(2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 )
√1024= (2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 )
√1024= 32
问题8:
通过素因数分解求出2025的平方根。
答:
使用合成除法将2025分解为主要因子。
√2025= √(5 ⋅5 ⋅3 ⋅3 ⋅3 ⋅3 )
√2025= (5 ⋅3 ⋅3 )
√2025 = 45
问题9:
通过素因数分解找到3136的平方根。
答:
使用合成除法将3136分解为主要因子。
√3136= √(2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅7 ⋅7 )
√3136= (2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅7 )
√3136= 56
问题10:
通过素数分解找到4096的平方根。
答:
使用合成除法将4096分解为素数。
√4096= √(2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 )
√4096= (2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 )
√4096= 64
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