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用素分解法求平方根

时间:2020-10-06 14:59:43

接下来的步骤将对通过质因子分解找到数字的平方根很有用。  

(i)将平方根内的数字分解为素数。 

(ii)在平方根内,每相乘两个相同的数字,可以从平方根中取出一个数字。  

(iii)使用数学运算将相似的平方根项组合在一起。 

范例: 

√27+  √9 -  √12   =   √(3  ⋅3  ⋅3 )+   (3  ⋅3 ) -  √(2  ⋅2  ⋅3 

√27+  √9 -  √12=   3 √3  +  √3  - 2 √3

√27+  √9 -  √12= 2 √3

练习题

问题1: 

通过素因数分解求36的平方根。

答:

使用合成除法将36分解为主要因子。

20201006144628.png

√36=   √(2  ⋅2 ⋅3 ⋅3   

√36=   (2  ⋅3 

√36= 6

问题2 : 

通过素数分解找到144的平方根。

答:

使用合成除法将144分解为主要因子。

20201006144708.png

√144=   √(2  ⋅   ⋅   ⋅   ⋅3 ⋅3  

√144=   (2  ⋅   ⋅3 

√144= 12

问题3: 

通过素因数分解找到256的平方根。

答:

使用合成除法将256分解为素因子。

20201006144746.png

√256=   √(2  ⋅   ⋅   ⋅   ⋅   ⋅   ⋅   ⋅  2 

√256=   (2  ⋅   ⋅   ⋅  2 

√256= 16

问题4: 

通过素因数分解找到324的平方根。

答:

使用合成除法将324分解为主要因子。

20201006144830.png

√324=   √(2  ⋅2  ⋅3  ⋅3  ⋅3  ⋅3 

√324= 2  ⋅3  ⋅3

√324= 18

问题5: 

通过素因数分解求400的平方根。

答:

使用合成除法将400分解为主要因子。

20201006144913.png

√400=   √(2  ⋅   ⋅   ⋅   ⋅5 ⋅5  

√400=   (2  ⋅   ⋅5 

√400= 20

问题6: 

通过素因数分解找到625的平方根。

答:

使用合成除法将625分解为主要因子。

20201006144951.png

√625=   √(5  ⋅5  ⋅5  ⋅5 

√625= 5  ⋅5

√625= 25

问题7: 

通过素数分解找到1024的平方根。

答:

使用合成除法将1024分解为素因子。

20201006145035.png

√1024=   √(2  ⋅   ⋅   ⋅   ⋅   ⋅   ⋅   ⋅   ⋅   ⋅  2 

√1024=   (2  ⋅   ⋅   ⋅   ⋅  2 

√1024= 32

问题8: 

通过素因数分解求出2025的平方根。

答:

使用合成除法将2025分解为主要因子。

20201006145113.png

√2025=   √(5  ⋅5 ⋅3 ⋅3 ⋅3 ⋅3     

√2025=   (5  ⋅3 ⋅3  

√2025 = 45

问题9: 

通过素因数分解找到3136的平方根。

答:

使用合成除法将3136分解为主要因子。 


20201006145148.png

√3136=   √(2  ⋅   ⋅   ⋅   ⋅   ⋅   ⋅7 ⋅7  

√3136=   (2  ⋅   ⋅   ⋅7 

√3136= 56

问题10: 

通过素数分解找到4096的平方根。

答:

使用合成除法将4096分解为素数。

20201006145236.png

√4096=   √(2  ⋅   ⋅   ⋅   ⋅   ⋅   ⋅   ⋅   ⋅   ⋅   ⋅   ⋅  2 

√4096=   (2  ⋅   ⋅   ⋅   ⋅   ⋅  2 

√4096= 64

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