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简化自由基表达

时间:2020-10-05 14:18:16

在文节中,您将学习如何简化基本表达。 

像部首:

根内部具有相同编号且索引相同的基团称为基团。

与部首不同:

与部首不同,部首符号内的编号不相同或索引可能不相同。

我们只能像自由基一样加减。 

简化自由基表达式-步骤

第1步 :

将基本符号内的数字分解为素数。  

第2步 :

每两个相同的数字乘以部首符号,就从部首中取出一个数字 

第三步:

简化。 

例子 :

20201005141559.png

简化自由基表达式-示例

范例1:

简化:

 20 -   225 +   80

解决方案:

使用合成除法将20、225和80分解为素因子。

20201005141643.png

√20=   √2    2    5 = 2 √5

√225=√5    5    3    3 = 5    3 = 15

√225=√2    2    2    2    5 =(2    2)5 = 4√5

然后,我们有

 20 -   225 +   80 =   2 √5 - 15 + 4 √5

√20  √225  √80 = 6√5-15

 20 -   225 +   80   =6√5 - 15

 20 -   225 +   80   = 3(2√5 - 5)

范例2:

简化:

√27+√75+√108-√48

解决方案:

使用合成除法将27、75、48和108分解为素因子。

20201005141720.png

√27=√(3    3    3)=3√3

√75=√(5    5  ⋅3)=5√3

√108=√(3    3    3  ⋅2  ⋅2)= 3  ⋅2  ⋅  √3=6√3

√48=√(2    2    2    2    3)= 2  ⋅2  ⋅  √3=4√3

然后,我们有

√27+√75+√108-√48=3√3+5√3+6√3-4√3

√27+√75+√108-√48=10√3

例子3:

简化以下基本表达

5√28-√28+8√28

解决方案:

5√28-√28+ 8√28

因为上面的基本表达形式中的所有术语都是相似的术语,所以我们可以如下简化。 

5√28-√28+8√28=12√28

5√28 - √28+8√28=12√(2  ⋅     7)

5√28 - √28+8√28= 12  ·&  2√7

5√28-√28+8√28=24√7

例子4:

简化以下基本表达

9√11-6√11 

解决方案:

9√11-6√11 

由于上述基本表达形式中的术语与术语相似,因此我们可以如下简化。 

9√11-6√11=3√11

例子5:

简化以下基本表达

7√8 - 6√12 - 5 √32

解决方案:

7√8 - 6√12 - 5 √32

将8、12和32分解为主要因子。

7√8=7√(2    2    2)= 7  ⋅2 √2=14√2

6√12=6√(2    2  ⋅3)= 6  ⋅2 √3=12√3

5√32=√(2    2    2  ⋅2  ⋅2)= 5  ⋅   ⋅2  ⋅  √2=20√2

然后,我们有

7√8-6√12+5√32=14√2-12√3-20√2

7√8-6√12+5√32=14√2-12√3-20√2

7√8-6√12+5√32=-6√2-12√3

7√8-6√12+5√32= -6(√2+2√3)

例子6:

简化以下基本表达

2√99+2√27 - 4 √176 - 3 √12

解决方案:

将99、27、176和12分解为主要因子。

2√99=2√(3    3    11)= 2  ⋅3 √11=6√11

2√27=2√(3    3  ⋅3)= 2  ⋅3 √3=6√3

4√176=√(2    2    2  ⋅2  ⋅11)= 4  ⋅   ⋅  2√11=16√11

3√12=3√(2    2    3)= 3  ⋅  2√3=6√3

然后,我们有

2√99+2√27 - 4 √176 - 3 √12= 6 √11+ 6 √3 - 16 √11 - 6 √3

2√99+2√27 - 4 √176 - 3 √12= -10 √11

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