小数和小数的平方根：
在本节中，您将学习如何找到分数和小数的平方根。
要找到分数的平方根，我们必须分别找到分子和分母的平方根。然后，我们必须进行可能的简化。
要找到小数的平方根，我们必须执行以下步骤。
第1步 ：
将十进制数字转换为分数。
要将给定的十进制数转换为分数，我们必须将给定的十进制数乘以10或100或1000等，
第2步 ：
将十进制数转换为分数后，我们必须分别找到分子和分母的平方根。
第4步 ：
进行可能的简化。
范例1：
找出4/9的平方根。
解决方案：
√（4/9）= √4/ √9
当我们将4和9分解为主要因子时，我们得到
4 = 2 2
9 = 3 2
然后，我们有
√（4/9）= √2 2 / √3 2
√（4/9）= 2/ 3
因此，4/9的平方根是2/3。
范例2：
找到169/289的平方根。
解决方案：
√（169）= √169/ √289
当我们将169和289分解为主要因子时，我们得到
169 = 13 2
289 = 17 2
然后，我们有
√（289分之169）= √13 2 / √17 2
√（289分之169）= 13 /17
因此，169/289的平方根是13/17。
例子3：
找到2.56的平方根。
解决方案：
将十进制数2.56转换为分数。
因为小数点后有两位数字，所以将2.56除以100即可除去小数点。
2.56 =（2.56⋅100 ）/ 100
2.56 = 256/100
在每一侧取平方根。
√2.56= √（256/100）
分别取平方作为分子和分母。
√2.56=√256/ √ 100 -----（1）
要找到256和100的平方根，请使用合成除法将256和100分解为素数，如下所示。
从上述综合部门，我们有
256 = 2 8
100 = 2 2 ⋅ 5 2
然后，我们有
（1） - - - - >√2.56=√ 2 8 / √（ 2 2 ⋅ 5 2）
√2.56= 2 4 /（ 2 ⋅ 5）
√2.56= 16 /10
√2.56= 1.6
因此，2.56的平方根为1.6。
例子4：
找出51.84的平方根 。
解决方案：
将十进制数51.84转换为分数。
因为小数点后有两位数字，所以将51.84除以100即可除去小数点。
51.84 =（51.84⋅100 ）/ 100
51.84 = 5184/100
在每一侧取平方根。
√51.84= √（5184/100）
分别取平方作为分子和分母。
√51.84=√5184/ √ 100 -----（1）
要找到5184和100的平方根，请使用合成除法将5184和100分解为素因子，如下所示。
从上述综合部门，我们有
5184 = 2 6 ⋅ 3 4
100 = 2 2 ⋅ 5 2
然后，我们有
（1） - - - - >√51.84=√（ 2 6 ⋅ 3 4） / √（2 2 ⋅ 5 2）
√51.84=（ 2 3 ⋅ 3 2） / （2 ⋅ 5）
√51.84=（8 ⋅ 9） / 10
√51.84= 72 /10
√51.84= 7.2
因此，51.84的平方根是7.2。
例子5：
找出 0.2916的平方根。
解决方案：
将十进制数0.2916转换为分数。
因为小数点后有四位数，所以将0.2916除以10000即可除去小数点。
0.2916 =（0.2916⋅10000 ）/ 10000
0.2916 = 2916 /10000
在每一侧取平方根。
√0.2916= √（2916/10000）
分别取平方作为分子和分母。
√0.2916=√2916/ √ 10000 -----（1）
要找到2916和10000的平方根，请使用合成除法将2916和10000分解为素因子，如下所示。
从上述综合部门，我们有
2916 = 2 2 ⋅ 3 6
10000 = 5 4 ⋅ 2 4
然后，我们有
（1） - - - - >√0.2916=√（ 2 2 ⋅ 3 6） / √（5 4 ⋅ 2 4）
√0.2916=√（ 2 2 ⋅ 3 6） / √（5 4 ⋅ 2 4）
√0.2916=（ 2 ⋅ 3 3） / （5 2 ⋅ 2 2）
√0.2916=（ 2 ⋅ 27） / （25 ⋅ 4）
√0.2916= 54 /100
√0.2916= 0.54
因此，0.2916的平方根为0.54。
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