在此页面上,立方方程的根,我们将了解如何找到立方方程的根与系数之间的关系。
令ax³+bx²+ cx + d = 0为任何三次方程,且α,β,γ为根。
式:
α+β+γ= -b / a
αβ+βγ+γα= c / a
βα γ= - d /一
范例1:
求解方程x³-12x²+ 39 x-28 = 0,其根在算术级数上。
解决方案:
当我们求解给定的三次方程时,我们将得到三个根。在问题本身中,我们有一个信息,知道根在ap中。因此,让我们取三个根为α-β,α,α+β
α=α-β,β=α,γ=α+β
x³-12x²+ 39 x-28 = 0
ax³+ bx²+ cx + d = 0
a = 1,b = -12,c = 39,d = -28
根的总和= -b / a
α-β+ α+ α+β=-(-12)/ 1
3 α= 12
α= 12/3
α= 4
可以通过分解二次方程x²-8x + 7来确定其他根
x²-8x + 7 = 0
x²-7x-x + 7 = 0
x(x-7)-1(x-7)= 0
(x-1)(x-7)= 0
x -1 = 0和x-7 = 0
x = 1和x = 7
因此根是1,4,7
范例2:
解方程x³-19x²+ 114 x-216 = 0,其根在几何级数上。
解决方案:
当我们求解给定的三次方程时,我们将得到三个根。在问题本身中,我们有一个信息,即根在gp中。因此,让我们取三个根为α/β,α,αβ
α=α/β,β=α,γ=αβ
x³-19x²+ 114 x-216 = 0
ax³+ bx²+ cx + d = 0
a = 1,b = -19,c = 114,d = -216
根的乘积= -d / a
(α/β)x(α)x (αβ)=-(-216)/ 1
α ³ = 216
α ³ = 6³
α= 6
可以通过分解二次方程x²-13x + 36来确定其他根
x²-13x + 36 = 0
x²-9x-4x + 36 = 0
x(x-9)-4(x-9)= 0
(x-4)(x-9)= 0
x-4 = 0和x-9 = 0
x = 4和x = 9
因此根是4,6,9
这些是三次方程根的例子。
.