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立方方程的根

时间:2020-10-07 14:11:57

在此页面上,立方方程的根,我们将了解如何找到立方方程的根与系数之间的关系。

令ax³+bx²+ cx + d = 0为任何三次方程,且α,β,γ为根。

式:

α+β+γ= -b / a

αβ+βγ+γα= c / a

βα γ= - d /一

范例1:

求解方程x³-12x²+ 39 x-28 = 0,其根在算术级数上。

解决方案:

当我们求解给定的三次方程时,我们将得到三个根。在问题本身中,我们有一个信息,知道根在ap中。因此,让我们取三个根为α-β,α,α+β

α=α-β,β=α,γ=α+β

x³-12x²+ 39 x-28 = 0

ax³+ bx²+ cx + d = 0

a = 1,b = -12,c = 39,d = -28

根的总和= -b / a

α-β+ α+ α+β=-(-12)/ 1                 

                    3 α= 12

                      α= 12/3

                      α= 4

20201007140825.png

可以通过分解二次方程x²-8x + 7来确定其他根

x²-8x + 7 = 0

x²-7x-x + 7 = 0

x(x-7)-1(x-7)= 0

  (x-1)(x-7)= 0

  x -1 = 0和x-7 = 0

   x = 1和x = 7

因此根是1,4,7

范例2:

解方程x³-19x²+ 114 x-216 = 0,其根在几何级数上。

解决方案:

当我们求解给定的三次方程时,我们将得到三个根。在问题本身中,我们有一个信息,即根在gp中。因此,让我们取三个根为α/β,α,αβ

α=α/β,β=α,γ=αβ

x³-19x²+ 114 x-216 = 0

ax³+ bx²+ cx + d = 0

a = 1,b = -19,c = 114,d = -216

根的乘积= -d / a

(α/β)x(α)x (αβ)=-(-216)/ 1                  

                     α ³ = 216

                     α ³ = 

                      α= 6


20201007140910.png

可以通过分解二次方程x²-13x + 36来确定其他根

x²-13x + 36 = 0

x²-9x-4x + 36 = 0

x(x-9)-4(x-9)= 0

  (x-4)(x-9)= 0

  x-4 = 0和x-9 = 0

   x = 4和x = 9

因此根是4,6,9

这些是三次方程根的例子。

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