抛物线是一条曲线,其中任何点都距固定点(焦点)和固定线(方向)相等。
例如,当我们踢球,扔石头,射箭时,我们通过球,石头或箭头所走的路径就是抛物线。
涉及的重要名称是:
特性:
令S为焦点,线DD'为准线。绘制SA垂直DD',在A处切割DD'。令SA = 2a。以AS为X轴,以AS的中点O为垂直于AS的Y轴作为Y轴。
然后,S的焦点是(a,0),并且方向DD'是线x + a = 0。
令P(x,y)为曲线上的任意点。垂直于DD'绘制PM。
PM = NA = NO + OA = x + a
SP²=(xa)²+y²
然后SP / PM = e = 1。
SP²=PM²
(xa)²+y²=(x + a)²
x²+a²-2ax+y²=x²+a²+ 2ax
y²= 4ax
这是标准方程式
不同形式:
例:
找到y²= 3ax的焦点。
解:
标准方程为y²= 4ax。
将标准方程式转换为标准形式。
y²= 4(3/4)ax。
这里3/4代表a。因此a = 3/4。
焦点= F =(a,0)= (3/4,0)
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