在此页面中，穿过三个点的圆将给出示例问题，如果给出了穿过该圆的三个点，则该问题将查找圆的方程。
列1：
找出通过点（0,1）（2,3）和（-2,5）的圆的方程。
圆的一般方程
x²+y²+ 2gx + 2fy + c = 0
现在我们必须在上述等式圆中通
通过点（0,1）的圆的方程
0²+1²+ 2g（0）+ 2 f（1）+ c = 0
1 + 0 + 2f + c = 0
2f + c = -1 ----------（1）
通过点（2,3）的圆的方程
2²+3²+ 2g（2）+ 2 f（3）+ c = 0
4 + 9 + 4g + 6f + c = 0
4g + 6f + c = -13 ----------（2）
通过点（-2,5）的圆的方程
（-2）²+5²+ 2g（-2）+ 2 f（5）+ c = 0
4 + 25-4g + 10f + c = 0
-4g + 10f + c = -29 ----------（3）
所以这三个方程是
2f + c = -1 ----------（1）
4g + 6f + c = -13 ----------（2）
-4g + 10f + c = -29 ----------（3）
通过求解这三个方程，我们可以获得f，g和c的值
通过添加（2）和（3）
4g + 6f + c = -13 ----------（2）
-4g + 10f + c = -29 ----------（3）
----------------------
16f + 2c = -42 ---------（5）
将（1）乘以2
4f + 2c = -2
减去（5）
16f + 2c = -42
4f + 2c = -2
（-）（-）（+）
----------------
12f = -40
f = -40/12
f = -10/3
将f = -10/3代入第一个方程式
2（-10/3）+ c = -1
-20/3 + c = -1
c = -1 + 20/3
c = 17/3
在第二个等式中替换c = 17/3和f = -10/3
4克+ 6（-10/3）+ 17/3 = -13
4克-20 + 17/3 =-13
4克+（-60 + 17）/ 3 = -13
4克-43/3 = -13
4克= -13 + 43/3
4克=（-39 + 43）/ 3
4克= 4/3
g = 4 /（4x3）
g = 1/3
将g = 1/3 c = 17/3代入f = -10/3
x²+y²+ 2gx + 2fy + c = 0
x²+y²+ 2（1/3）x + 2（-10/3）y + 17/3 = 0
x²+y²+（2/3）x +（-20/3）y + 17/3 = 0
3x²+3y²+ 2x -20y + 17 = 0
因此，通过三个点的圆的方程 3x²+3y²+ 2x -20y + 17 = 0
.
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