正交圆

如果两个圆的相交点的切线成直角，则称它们为正交圆。

如果正交切两个圆，则必须满足以下条件。

2克g 2 + 2克f 2 = c + c

现在让我们看一下正交圆的例子

范例1：

证明圆x²+y²-8x + 6y-23 = 0和x²+y²-2x-5y + 16 = 0是正交的。

解：

首先让我们通过将给定方程与圆的一般形式进行比较，从方程中找到g 1，g 2，f 1和f 2的值

x²+y²+ 2gx + 2fy + c = 0

x²+y²-8x + 6y-23 = 0

2g₁= -82f₁= 6c₁= -23

 g₁= -4f₁= 3

 

x²+y²-2x-5y + 16 = 0

2g 2 = -2 2f 2 = -5 c 2 = 16

 g 2 = -1 f 2 = -5/2

正交的条件是

2g₁g 2 + 2f₁f 2 =c₁+ c 2

2（-4）（-1）+ 2（3）（-5/2）= -23 + 16

8-15 = -7

     -7 = -7

因此给定条件得到满足，因此给定的圆是正交的。

列2：

证明圆x²+y²-8x + 6y + 21 = 0和x²+y²-2y-15 = 0是正交的。

解：

首先让我们通过将给定方程与圆的一般形式进行比较，从方程中找到g 1，g 2，f 1和f 2的值

x²+y²+ 2gx + 2fy + c = 0

x²+y²-8x-6y + 21 = 0

2g₁= -82f₁= -6c₁= 21

 g₁= -4f₁= -3

 

x²+y²-2y-15 = 0

2g 2 = 0 2f 2 = -2 c 2 = -15

 g 2 = 0 f 2 = -1

正交的条件是

2g₁g 2 + 2f₁f 2 =c₁+ c 2

2（-4）（0）+ 2（-3）（-1）= 21-15

0 + 6 = 6

     6 = 6

因此给定条件得到满足，因此给定的圆是正交的。