通过分解求解二次方程

通过分解来求解二次方程：

在本节中，您将学习如何通过分解来求解二次方程。 

通常，我们有两种二次方程。

• 前导系数的二次方程式1。
• 前导系数的二次方程不等于1。 

二次方程的一般形式是

ax² + bx + c  =  0

在二次方程中，前导系数不过是x ² 的系数。

通过导数为1 的因子分解求解二次方程 

（1）在ax ²  + bx + c = 0 形式的二次方程中，如果前导系数为1，我们必须将常数项“ c”分解为两个因子。

（2）两个因子的乘积必须等于常数项“ c”，并且两个因子的相加必须等于x的系数，即“ b”。

（3）如果p和q是常数项c的两个因子，则必须使用p和q分解二次方程，如下所示。

（x + p）（x + q）= 0

（4）求解上面的方程，我们得到

x = -p和x = -q

如何为这两个因素分配符号？

通过分解求解二次方程式-示例

范例1：

通过分解来求解以下二次方程式： 

x ² + 9x + 14 = 0

解决方案：

在给定的二次方程中，x ²的系数 为1。

将常数项+14分解为两个因子，以使两个因子的乘积等于+14，两个因子的加法等于x的系数，即+9。 

那么，+ 14的两个因素是 

+7和+2

使用+7和+2分解给定的二次方程式并求解x。

（x + 7）（x + 2）= 0

x + 7 = 0或x + 2 = 0

x = -7或x = -2

因此，解决方案是{-7，-2}。 

范例2：

通过分解来求解以下二次方程式： 

X ²  -  9X + 14 = 0

解决方案：

在给定的二次方程中，x ²的系数 为1。

将常数项+14分解为两个因子，以使两个因子的乘积等于+14，两个因子的加法等于x的系数，即-9。 

那么，+ 14的两个因素是 

-7和-2

使用-7和-2分解给定的二次方程式并求解x。

（x-7）（x-2）= 0

x-7 = 0或x-2 = 0

x = 7或x = 2

因此，解决方案是{7，2}。 

例子 3：

通过分解来求解以下二次方程式： 

x ²  +  5x-14 = 0

解决方案：

在给定的二次方程中，x ²的系数 为1。

将常数项-14分解为两个因子，以使两个因子的乘积等于-14，两个因子的加法等于x的系数，即+5。 

然后，-14的两个因子是 

+7和-2

使用+7和-2分解给定的二次方程式并求解x。

（x + 7）（x-2）= 0

x + 7 = 0或x-2 = 0

x = -7或x = 2

因此，解决方案是{-7，2}。 

例子4：

通过分解来求解以下二次方程式： 

X ²  -  5× - 14 = 0

解决方案：

在给定的二次方程中，x ²的系数 为1。

将常数项-14分解为两个因子，使得两个因子的乘积等于-14，两个因子的加法等于x的系数，即-5。 

然后，-14的两个因子是 

+2和-7

使用+2和-7分解给定的二次方程式并求解x。

（x + 2）（x-7）= 0

x + 2 = 0或x-7 = 0

x = -2或x = 7

因此，解决方案是{-2，7}。 

例子5：

通过分解来求解二次方程：

3x ²  – 5x – 12 = 0

解决方案：

在给定的二次方程中，x ²的系数 不为1。

因此，m 最终是x ²的系数 和常数项“ -12”。 

3  ⋅（-12）= -36

将-36分解为两个因子，以使两个因子的乘积等于-36，并且两个因子的加法等于x的系数，即-5。

那么，-36的两个因素是 

+4和-9

现在我们必须将两个因子4和-3除以x ²的系数，即3。

在，分解给定的二次方程式并求解x，如下所示。 

（3x + 4）（x-3）= 0

3x + 4 = 0或x-3 = 0

x = -4/3或x = 3

因此，解决方案是  {-4/3，3}。