公式法解一元二次方程步骤

公式法解一元二次方程步骤

现在我们用配方法解一般形式的一元二次方程
aχ² + bχ + c = 0 ( a ≠ 0 )。
因为a≠0，所以就可以根据方程的同解原理，把一元二次方程aχ² + bχ + c = 0 的两边都除以二次项的系数a，得

把常数项移到方程的右边，得

在方程的两边各加上一次项系数一半的平方，得

即

因为a ≠ 0 ，所以4a² > 0 ，当b² - 4ac ≥ 0 时，得

即

由此得到

一元二次方程 aχ² + bχ + c = 0 ( a ≠ 0 )的求根公式是

( b² - 4ac ≥ 0 )

我们看到，一元二次方程aχ² + bχ + c = 0 的根是由系数a、b、c 确定的。因此，在解一元二次方程时，只要先把方程化成一般形式，然后把各项的系数a、b、c 的值代入求根公式，就可以求得方程的根。这种解一元二次方程的方法叫做公式法。

例题1：解方程2χ² + 7χ - 4 = 0 。
这里a = 2 、b = 7 、c = -4 。
b² - 4ac = 7² - 4×2×(-4) = 81，

例题2：解方程χ2 + χ -1 = 0 (结果精确到0.001)。

这里a =1、b =1、c = -1。
b² - 4ac =1² - 4×1×(-1) = 5 ，

利用电子计算器，得√5 = 2.236 ，所以所以

这是所谓的“黄金数”