配方法解一元二次方程步骤

配方法解一元二次方程步骤

我们已经解过方程
(χ + 3)² = 2 ，
因为方程中χ + 3 是2 的平方根，所以运用了直接开平方法来解。
如果我们把方程
(χ + 3)² = 2
的左边展开并整理，就得
χ² + 6χ + 7 = 0 ，
因此，要解方程
χ² + 6χ + 7 = 0 ，
我们可以先把它化成
(χ + 3)2 = 2
来解，化法如下：把方程
χ² + 6χ + 7 = 0
的常数项移到右边，得
χ² + 6χ = -7 。

为了使左边成为一个完全平方式，在方程的两边各加上一次项系数一半的平方。
χ² + 6χ + 3² = - 7 + 3²

(χ+3)² =2

解这个方程，得
χ + 3 = ±√2，
所以

χ = -3±√2 ，

即χ₁ = -3+ √2 、 χ₂ = -3-√2 。

这种解一元二次方程的方法叫做配方法。这个方法就是先把常数项移到方程的右边，再把左边配成一个完全平方式，如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的根。

例题1：解方程χ2 - 4χ -3 = 0

移项，得
χ2 - 4χ = 3
配方，得
χ2 - 4χ +(-2)² = 3 + (-2)²

(χ-2)² =7

χ = ±√2

解这个方程，得

χ -2 = ±√7

χ =2 ±√7

即

χ₁ =2 +√7 ,χ₂ = 2 -√7

例题2：解方程2χ² + 5χ -1 = 0

分析： 这个方程的二次项系数是2，为了便于配方，可以先把二次项系数化为1，为此方程的各项都除以2。把方程的各项都除以2，得

移项，得

配方，得

解这个方程，得

即