圆定理总结

  圆周角

首先，一个定义，圆周角由圆周上的点所形成的角。

A 和 C 是 "端点"B 是 "顶点"

  关于圆周角的定理

  圆周角 a°是圆心角 2a°的一半

（这叫圆心角定理）

并且（固定端点）角 a° 是不变的，不管顶点在圆周的哪个位置：

角 a° 永远不变。（这叫同弓形內的圆周角定理）

 例子：角POQ 是多大？（O 是圆心）

角POQ = 2 × 角PRQ = 2 × 62° = 124°

例子：角CBX 是多大？角ADB = 32°，等于角ACB。角ACB 也等于角XCB。所以在 BXC 三角形中，角BXC = 85°，角XCB = 32°

三角形的内角的和是 180°：

  角CBX + 角BXC + 角XCB = 180°，角CBX + 85° + 32° = 180°，角CBX = 63°

  半圆上的圆周角

  半圆上的圆周角永远是个直角：

（端点在直径的两端，顶点在圆周的任何一点。）

为什么？因为：圆周角90°是圆心角 180° 的一半（用"圆心角定理"）

 另一个推论

我们也可以把图形旋转 180°来形成一个矩形！这是个矩形，因为对边是平行的，并且对角线是等长的。

  所以所有内角都是直角（90°）。

所以不管在圆周上哪一点，角都是 90°

例子：角BAC 是多大？

  根据半圆上的圆周角定理，角ACB = 90°，三角形的内角的和是 180°，所以：角BAC + 55° + 90° = 180°，角BAC = 35°

圆内接四边形

圆内接四边形的四个顶点都在圆周上：

圆内接四边形的对角的和是 180°：a + c = 180°，b + d = 180°

 例子：角WXY 是多大？

  圆内接四边形的对角的和是 180°角WZY + 角WXY = 180°，69° + 角WXY = 180°，角WXY = 111°

  切线角

切线是刚好在一点接触圆的直线。

切线与圆的半径永远是垂直的（成直角)。