线性和二次方程组的求解系统

  线性方程的图形形式是一条直线，二次方程的图形形式是抛物线，如果我们同时求解线性方程和二次方程，则将获得抛物线与直线的交点。

例1：

解决  y = x ² + 3x-5和y = x + 3

解决方案：

令y = x ² + 3x-5 -----（1）和y = x + 3 -------（2）

通过等式（1）和（2），我们得到 x + 3   = x ² + 3x-5

x ² + 3x-x-3-5 = 0

x ² + 2x-8 = 0

（x + 4）（x-2）= 0

x + 4 = 0和x-2 = 0

x = -4和x = 2

为了获得相应的y值，我们可以在第一个或第二个方程式中一个一个地应用每个x值。
如果x = -4，则y = -4 + 3 ==> -1，如果x = 2，则y = 2 + 3 ==> 5

因此，给定的抛物线和直线将在（-4，-1）和（2，5）点相交，通过观察下面给出的图形，我们可以了解什么是交点。

例2：

解决 y = x ² -4x + 6和y = x + 2

解决方案：令y =   x ² -4x + 6  -----（1）和y = x + 2 -------（2）

通过等式（1）和（2），我们得到 x + 2 = x ² -4x + 6，x ² -4x-x + 6-2 = 0，x ² -5x + 4 = 0，（x-1）（x-4）= 0，x-1 = 0和x-4 = 0，x = 1和x = 4

为了获得相应的y值，我们可以在第一个或第二个方程式中一个一个地应用每个x值。 如果x = 1，则y = 1 + 2 ==> 3，如果x = 4，则y = 4 + 2 ==> 6

因此，给定的抛物线和直线将在点（1、3）和（4、6）相交。

例3：

解决 y = x ² -10x + 14和y = 7x-16

解决方案：令y =   x ² -10x + 14 -----（1） y = 7x-16 -------（2）

通过等式（1）和（2），我们得到
7x-16 = x ² -10x + 14，x ² -10x-7x + 14 + 16 = 0，x ² -17x + 30 = 0，（x-12）（x-5）= 0，x-12 = 0和x-5 = 0，x = 12和x = 5，

为了获得相应的y值，我们可以在第一个或第二个方程式中一个一个地应用每个x值。

如果x = 12，则y = 7x-16，y = 7（12）-16，y = 84-16，y = 68，

如果x = 5，则y = 7x-16，y = 7（5）-16，y = 35-16，y = 19，因此，给定的抛物线和直线将在（12，68）和（5，19）点处相交。

例4：

解决：y = x ² -24和y = x-12

解决方案：令y =   x ² -24 -----（1） ，和y = x-12 -------（2）通过等式（1）和（2），我们得到x-12 = x ² -24，x ² -x-24 + 12 = 0，x ² -x-12 = 0，（x-4）（x + 3）= 0，x-4 = 0和x + 3 = 0，x = 4和x = -3，为了获得相应的y值，我们可以在第一个或第二个方程式中一个一个地应用每个x值。

因此，给定的抛物线和直线将在（4，-8）和（-3，-15）点处相交。