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用扇形来求圆的面积

时间:2020-12-08 16:24:28

这是导出圆形面积公式的一个方法:

把圆切成相同的扇形(在这个例子里是 12个扇形)

20201208161915.png

把其中一个扇形再一分为二。我们现在有十三个扇形――把它们标记为 1 到 13:

20201208161955.png

把13个扇形像这样重排:

20201208162033.png

看上去像个矩形:

20201208162104.png

矩形的(近似)高度和宽度是多少?

高度是圆的半径:看看扇形1 和扇形13,在圆形里它们的高度是圆的 "半径"。

矩形的宽度(其实是一条"弯曲不平" 的线)是环绕圆的一半……就是圆周的一半。

我们知道:圆周 = 2 × π × 半径

所以矩形的宽度大约是:圆周的一半 = π × 半径

我们得到(大约):

20201208162219.png半径

π × 半径

我们用把宽度乘以高度来求矩形的面积:面积 = (π × 半径) × (半径)π × 半径2

注意:矩形和扇形合成的 "图形" 并不是完全一样的,但如果我们把圆切成 25个扇形(23个 15°、2个 7.5°),结果便会更好,切成的扇形越多,答案就越准确。

结论

圆形的面积 = π r2

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