绘制线性不等式

在解决了基本不等式并绘制线性方程式之后，我们可以继续求解两个变量并绘制区域的线性不等式。解决线性等式只是将不等式和线性方程式的概念组合在一起。如果我们考虑如何在数字线上绘制不等式，那是与线性方程非常相似的过程。

考虑不平等

如果我们记得如何解决这个问题，我们将隔离并求解x

然后，我们将看到x大于-5，这意味着我们将在-5周围画一个空心圆，将-5右边的所有内容都阴影。

 

解决两个可变线性不等式的步骤非常相似。让我们尝试几个例子。

（1）绘制线性不等式的区域

考虑到这种不平等，我们应该注意很多事情。它采用斜率截距形式（y = mx + b），这意味着我们可以确定该不等式的斜率和y截距。绘制图像后，我们将处理不等号。现在，我们将其视为等号。

首先，让我霉造图。我们可以通过插入x值并获取其对应的y值的多种方式来做到这一点，或者可以在不等式中使用斜率和y截距。让我们绘制y截距并使用斜率形成线。我们可以看到b = 3，因此y的截距为（0,3）。斜率是m = -2，因此我们可以向下2向右1（-2/1）或向上2向左1（2 / -1）查找直线上的下一个点。

我们也可以使用斜率公式代数求解线上的这些点。

我们知道直线上的一个点（y截距）和斜率，因此我们可以求解另一个点。

我们有（-1,5）点。让我们找到另一个。

我们还有一点（1,1）。我们可以看到这些是我们在线上绘制的点。我们发现了它们在几何和代数方面。

现在我们来看看不平等符号。我们注意到我们有一个小于或等于符号（≤）。

让我们首先考虑不平等的等于部分。当在一个变量中绘制不等式时，我们会在该值周围绘制一个圆并对其进行阴影处理，因为它包含在不等式中。对于包含两个变量的方程式，我们没有点-我们有一条线。我们将以类似的方式对待这条线，将其加粗以表示该线中的每个点都包含在不等式中。换句话说，该行上的每个x和y值都会使不等式声明为真。

现在，我们必须考虑不平等的不足部分。对于一个变量的不等式，我们用阴影线表示。在这种情况下，我们将需要在线条的一侧阴影区域。直观地，如果我们想对小于线的区域进行阴影处理，则可以对左侧或线下的区域进行阴影处理。在大多数情况下，线下方的区域将小于，而线上方的区域将大于。让我们遮盖曲线下方的区域。

为了确保这是正确的区域，我们可以选择该区域中的任何点，将其插入不等式，然后查看该陈述是否正确。我们可以看到该区域包含原点，所以我们插入点（0,0）。

这是一个正确的陈述，因此我们绘制了不等式的正确区域。

我们还可以制作一张位于该区域内部和外部的点的表，并查看它们在满足x和y时是否满足线性不等式。

让我们尝试另一个例子

（2）画出线性不等式

我们可以看到此线性不等式为标准形式（Ax + By = C）。通过将每个变量设置为0并求解另一个变量，我们可以轻松找到x和y截距，但让我们将其以斜率截距的形式放置。

请记住，当我们除以负数时，我们需要翻转不等号。现在我们有一个小于号而不是大于号。现在我们有了斜率截距形式的不等式（y = mx + b），让我们画一条线，然后担心不等式。y的截距是b = -2，所以点是（0，-2）。我们的斜率是m = 1/2，所以我们可以上升1并运行2以找到下一个点。

现在我们有了这条线，我们可以看一下不等号。

我们注意到我们现在有一个小于号（<）。在一个变量不等式中，我们将在值周围画一个空心圆以表示它不包含在不等式中。类似地，由于它仅小于且不小于或等于，我们将需要使该线成为虚线以表示该行中的每个值都不包含在不等式中。

由于小于，我们将绘制线下的区域。要进行检查，我们可以使用区域中的一个点来查看该语句是否为真，或者可以选择一个不在区域中的点来查看该语句是否为假。容易使用原点 （0,0），因为数字0易于操作。由于它不在我们要检查的区域中，因此我们将其插入不等式中，看看语句是否为false。

该声明确实是错误的，因此包含原点的区域不是阴影区域。