锐角|直角三角形|三角函数

一个锐角是其措施是小于90度。一个锐角三角形，因此，是一个三角形，其三个角每个度量小于90度。一个等边三角形是锐角三角形的特定类型，其中三个角度具有相等的度量^180° / ₃ = 60°。

甲直角，由两条相交形成的垂直线，测量90度。直角三角形包含一个90度角。因为每个三角形的内角之和为180度，所以直角三角形只能包含一个直角。（类似地，一个钝角三角形只能包含一个钝角。）

在直角三角形中，我们研究了三个基本的三角比例：正弦（缩写为sin），余弦（缩写为cos）和切线（棕褐色）。这三个三角比率将三角形的边与直角三角形中的非直角（或我们称为锐角）相关联。我们将锐角称为theta（θ），并相对于theta标记三角形的边，如下所示。回想一下，一个三角形的直角相对的角度被称为斜边，并且该三角形的两个边（那些形成直角）是腿的三角形。

现在，我们将腿称为theta的对角（穿过三角形），并与theta相邻（紧邻）。当我们编写三角比时，这些标签很重要。每个锐角都有一组三个独特的三角比例，正弦，余弦和切线。（关于钝角和非直角锐角三角形的应用，请参见正弦定律和余弦定律。）现在，我们已经对每个三角形的边进行了唯一标记，我们可以将三角比例真正标识为三角形的边比例：

COS（θ）=^相邻/_斜边
SIN（θ）=^相反/_斜边
TAN（θ）=^相反/_相邻

有许多用于记忆三角比率的助记符设备，但是这两个是最常见的：

SohCahToa（发音为sew-cuh-toe-uh）

^奥斯卡/_假如=有些
^一/_堆=玉米
^中/_苹果=太

（读一下比率，因为奥斯卡有一大堆苹果，也有一些玉米）

这些比率可帮助我们解决两种主要类型的问题：仅给出一个且无法使用毕达哥拉斯定理时解决边长缺失问题（下面的示例1）；仅给出一个问题时解决角缺问题直角，因此不能从180°减去（下面的示例2）。

例1：给定m∠B= 43°且AB = 7，求出AC的长度。

由于我们有斜边的边长，并且正在寻找另一条腿的长度，因此我们需要使用三角比正弦来求解。替换我们知道的值并调用AC x的长度，我们得到sin（43）= ^x / ₇。如果将两边都乘以7，我们得到7sin（43）= ^x / ₇ · ⁷ / ₁ ，得出7sin（43）= x。将方程式的左侧插入我们的计算器，我们得到x = 4.77398852，因此AC的长度约为4.8。（如果您使用的是图形计算器，请确保它处于度数模式。）

例2：给定BC = 7和AC = 11，求m∠B

  由于我们具有相邻和相对的边的长度，因此相对于我们要寻找的角度，我们需要使用三角比切线。代我们知道的值，我们有黄褐色（θ）= ¹¹ / ₇。现在，我们的计算器只能让我们找到角度的切线，但是由于我们正在寻找角度测量值，因此我们需要对切线函数取反函数（有关反函数的综述，请参阅相关的帮助页面） 。我们知道，当我们采取逆，我们“开关”的说法（在这种情况下THETA）和函数值（这里是¹¹ / ₇）。因此，我们现在有棕褐色^-1（¹¹ / ₇）=θ。由于现在我们的切线函数中有一个数值，因此我们可以使用计算器进行评估（在TI计算器上，使用第二个键，然后使用TAN键），得到57.52880771 =θ，因此m∠B≈57.5°。