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锐角|直角三角形|三角函数

时间:2020-10-25 15:06:46

一个锐角是其措施是小于90度。一个锐角三角形,因此,是一个三角形,其三个角每个度量小于90度。一个等边三角形是锐角三角形的特定类型,其中三个角度具有相等的度量180° / 3 = 60°。

直角,由两条相交形成的垂直线,测量90度。直角三角形包含一个90度角。因为每个三角形的内角之和为180度,所以直角三角形只能包含一个直角。(类似地,一个钝角三角形只能包含一个钝角。)

在直角三角形中,我们研究了三个基本的三角比例:正弦(缩写为sin),余弦(缩写为cos)和切线(棕褐色)。这三个三角比率将三角形的边与直角三角形中的非直角(或我们称为锐角)相关联。我们将锐角称为theta(θ),并相对于theta标记三角形的边,如下所示。回想一下,一个三角形的直角相对的角度被称为斜边,并且该三角形的两个边(那些形成直角)是的三角形。

20201025150507.png

现在,我们将腿称为theta的对角(穿过三角形),并与theta相邻(紧邻)。当我们编写三角比时,这些标签很重要。每个锐角都有一组三个独特的三角比例,正弦,余弦和切线。关于钝角和非直角锐角三角形的应用,请参见正弦定律和余弦定律。)现在,我们已经对每个三角形的边进行了唯一标记,我们可以将三角比例真正标识为三角形的边比例:

COS(θ)=相邻/斜边
SIN(θ)=相反/斜边
TAN(θ)=相反/相邻

有许多用于记忆三角比率的助记符设备,但是这两个是最常见的:

SohCahToa(发音为sew-cuh-toe-uh)

奥斯卡/假如=有些
/=玉米
/苹果=太

(读一下比率,因为奥斯卡有一大堆苹果,也有一些玉米)

这些比率可帮助我们解决两种主要类型的问题:仅给出一个且无法使用毕达哥拉斯定理时解决边长缺失问题(下面的示例1);仅给出一个问题时解决角缺问题直角,因此不能从180°减去(下面的示例2)。

例1:给定m∠B= 43°且AB = 7,求出AC的长度。

20201025150537.png

由于我们有斜边的边长,并且正在寻找另一条腿的长度,因此我们需要使用三角比正弦来求解。替换我们知道的值并调用AC x的长度,我们得到sin(43)= x / 7如果将两边都乘以7,我们得到7sin(43)= x / 7 · 7 / 1 ,得出7sin(43)= x。将方程式的左侧插入我们的计算器,我们得到x = 4.77398852,因此AC的长度约为4.8。(如果您使用的是图形计算器,请确保它处于度数模式。)

例2:给定BC = 7和AC = 11,求m∠B

20201025150607.png

  由于我们具有相邻和相对的边的长度,因此相对于我们要寻找的角度,我们需要使用三角比切线。代我们知道的值,我们有黄褐色(θ)= 11 / 7现在,我们的计算器只能让我们找到角度的切线,但是由于我们正在寻找角度测量值,因此我们需要对切线函数取反函数(有关反函数的综述,请参阅相关的帮助页面) 。我们知道,当我们采取逆,我们“开关”的说法(在这种情况下THETA)和函数值(这里是11 / 7)。因此,我们现在有棕褐色-111 / 7)=θ。由于现在我们的切线函数中有一个数值,因此我们可以使用计算器进行评估(在TI计算器上,使用第二个键,然后使用TAN键),得到57.52880771 =θ,因此m∠B≈57.5°。

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