三角双角度和半角度公式

在本节中，您将学习在特定角度的基本三角值（正弦，余弦，正切）与第一个角度的两倍或一半的三截系之间建立关系的公式。这些关系在证明和问题解决中都非常有用，因为它们通常可以用来简化方程式。

双角度公式

给定一个角度α的三角函数值，我们希望能够确定另一个角度2α的三角函数值：

这可以通过实现2α=α+α并利用三角函数求和公式轻松实现。回忆三个求和公式：

从中，我们可以得出sin（2α），cos（2α）和tan（2α）的双将式：

此外，cos（2α）公式具有两种交替但常见的形式。通过利用恒等式sin ²（α）+ cos ²（α）= 1，我们还可以得出两个公式：

同样重要的是要注意以下关系 不正确：

半将式

就像双角度公式一样，当给定角度α的三角函数值时，我们希望能够确定另一个角度α/ 2的三角函数值：

  关于这两个方程式，有一件重要的事情要注意。通常情况下，当人们看到在数学方程的“±”符号，它通常意味着使用两个正和否定的回答。例如，在二次方程式中，有两个答案-一个用于自由基的正形式，一个用于自由基的负形式。但是，在这种情况下，仅应选择一个答案（肯定或否定）。选择不是任意的-学生必须使用给定问题中可用的信息来确定哪个答案是正确的。通常，这是通过确定角度α/ 2位于哪个象限来完成的，因为每个三角函数的符号严格由角度的象限（ASTC）确定。

切线半将式还具有三个版本，在不同情况下可能有用：

例子

例子1

给定在象限III中sin（α）= -3/5的角度，确定sin（2α），cos（2α），tan（2α），sin（α/ 2），cos（α/ 2）的值和tan（α/ 2）。

解：

使用标识来简化并使用单个三角函数为以下每个表达式编写精确的表达式：