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两点之间的距离

时间:2020-09-25 14:39:28

令P(x 1,y 1)和Q(x 2,y 2)是笛卡尔平面(或xy –平面)中的两个点,彼此之间的距离为d。 

那是

d = PQ

20200925143713.png

根据坐标的定义, 

OM = x 1

开= x 2

MP = y 1

NQ = y 2

第1步 :

现在,(PR   NQ)

PR = MN

(矩形MNRP的相对侧)

第2步 :

找出MN的长度。 

MN =开-OM

MN =   x 2 -x 1

第三步:

找到RQ的长度。 

RQ = NQ-NR

RQ = y  -y 1

第4步 : 

三角形PQR在R.弯角  (PR    NQ)

根据毕达哥拉斯定理, 

PQ 2   = PR 2 + RQ 

d 2   =  (x 2  -x 12  +  (y 2  -y 1 2

通过取正平方根, 

d =   √[ (x 2  -x 12  +  (y 2  -y 1 2 ]

给定两个点(x 1,y 1)和(x 2,y 2),这些点之间的距离由公式给出

√[(x 2  -x 12  +  (y 2  -y 1 2 ]

例子

范例1:

找到下面给出的两点之间的距离。 

(-12,3)和(2,5)

解:

两点之间的距离的公式是

√[(x 2  -x 12  +  (y 2  -y 1 2 ]

替换(x 1,y 1)=(-12,3)和  (x 2 ,y 2 )=(2,5)。

 √[(2 + 12) 2 +(5-3) 2 ]

  √[14 2  + 2 2 ]

=   √[196 + 4]

=   √200

=   √(2  ⋅10  ⋅10)

=    10 √2

因此,给定点之间的距离为 10√2单位。 

范例2:

找到下面给出的两点之间的距离。 

(-2,-3)和(6,-5)

解:

两点之间的距离的公式是

√[(x 2  -x 12  +  (y 2  -y 1 2 ]

替换(x 1,y 1)=(-2,-3)和  (x 2 ,y 2 )=(6,-5)。

  √[(6 + 2) 2  +(-5 + 3) 2 ]

  √[8 2  +(-2) 2 ]

=    √[64 + 4]

=   √68

=    √(2  ⋅2  ⋅17)

=    2 √17

因此,给定点之间的距离为2√17单位。 

例子3:

如果下面给出的两点之间的距离是2√29 ,则在k> 0的情况下找到k的值。  

(-7,2)和(0,k)

解:

上述两点之间的距离= 2√29

√[(x 2  -x 12  +  (y 2  -y 1 2 ] = 2√29

代入(x 1,y 1)=(-7,2)和  (x 2 ,y 2 )=(3,k)。

√[(3 + 7)2  +  (k  -2 2 ] = 2√29

√[10 2  +  (k  -2 2 ] = 2√29

√[100 +  (k  -2 2 ] = 2√29

方形两边。 

100 +  (k  -2 2   =( 2√29)2

100 +  ķ 2  - 2(k)的(2)+ 2 2   = 2 2 √29)2

100 +  ķ 2  - 4K + 4   = 4(29)

ķ 2  - 4K + 104 = 116

每边减去116。

ķ 2  - 4K - 12 = 0

(k-6)(k + 2)= 0

k-6 = 0或k + 2 = 0

k = 6或k = -2

因为k> 0,我们有

k = 6

例子4:

在下面显示的xy窗格中找到点A和B之间的距离。

20200925143805.png

解决方案: 

确定上方xy平面中的点A和B。

20200925143846.png

两点之间的距离的公式是

√[(x 2  -x 12  +  (y 2  -y 1 2 ]

为了找到点A和B之间的距离,请代入(x 1,y 1)=(2,-3)和  (x 2 ,y 2 )=(5,5)。  

AB =√[(5-2)2  +(5 + 3)2 ]

AB =√[3 2  + 8 2 ]

AB =√(9 + 64)

AB =√73单位

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