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代数身份

时间:2020-09-13 12:10:58

代数恒等式是相等的, 不管其中出现的任何变量的值如何,保持不变。

在我们的网站上,我们提供了两个用于代数恒等式的计算器。

一种是找到(a + b)n的展开  ,另一种是找到(a-b)n的展开。  

请单击下面的链接以获得所需的线性回归。 

(a + b)n的展开式计算器

(a-b)n的展开式计算器

如果您想对代数身份有疑问,请单击下面给出的链接。 

代数身份工作表

几何证明代数恒等式展开 

在本节中,我们将看到如何以几何方式证明代数恒等式的展开。 

让我们考虑下面给出的代数恒等式及其扩展。 

(a + b)2   = a 2  + 2ab + b 2 

我们可以 使用正方形的面积证明(a + b)2的展开,如下所示。

33.png

代数恒等式

在本节中,我们将看到用于解决代数中所有类型问题的身份列表。

(a + b)2   = a 2  + 2ab + b 2 

(a + b)2   =(a-b)2  + 4ab

(一- B)2   =α 2  - 2AB + B 2 

(一- B)2   =(A + B)2  - 4AB

例子

练习题

a 2 -b 2   =(a + b)(a-b)

例子

练习题

(x + a)(x + b)= x 2  +(a + b)x + ab

例子

练习题

(a + b)3   = a  + 3a 2 b + 3ab  + b 3

(a + b)3   = a  + 3a b(a + b)+ b 3 

例子

练习题

(一- B)3   = A  -图3a 2 B + 3AB  - B 3

(一- B)3   = A  - 3a中B(A - B)- B 3 

例子

练习题

a  + b 3   =(a + b)(a  -ab + b 2 

a  -b 3   =(a-b)(a  + ab + b 2 

例子

练习题

一个 + B 3   =(A + B)3  -  3a中B(A + B)

a  -b 3   =(a-b)3  +  3a b(a-b)

例子

练习题

(a + b + c)2   = a  + b  + c 2  + 2ab + 2bc + 2ac

(a + b-c)2   = a  + b  + c 2  + 2ab-2bc-2ac

(一- B + C)2   =一个 + B  + C 2  - 2AB - 2BC + 2AC

(A - B - C)2   =一个 + B  + C 2  - + 2AB 2BC - 2AC

一个2 + B 2   =(A + B)2  - 2AB

a 2  + b 2   =(a-b) 2  + 2ab

a 2  + b 2   = 1/ 2⋅ [(a + b)2 +(a-b)2]

ab   = 1/  4⋅  [(a + b) 2-  (a-b) 2 ]

(a + b + c)3   = a 3  + b 3  + c 3  + 3a 2 b + 3a 2  + 3ab 2                                           + 3b 2 c + 3ac 32  + 3bc 2  + 6abc

(A + B - C)3   = A 3  + B 3  - C ^ 3  + 3A 2 b -图3a 2 C + 3AB 2                                           - 3B 2 C + 3AC 2  + 3BC 2  - 6abc

 

(一- B + C)3   = A  3b的 3  + C 3  -图3a 2 B + 3A 2 C + 3AB 2                                          + 3B 2 C + 3AC 2  - 3BC 2  - 6abc

(A - B - C)3   = A  3b的 3  - Ç 3  -图3a 2 b -图3a 2 C + 3AB 2                                           - 3B 2 C + 3AC 2  - 3BC 2  + 6abc

如何记住带负号的代数恒等式?

我们可以记住代数恒等式的扩展

(a + b)2,(a + b + c)2,(a + b + c)3

在上述身份中,如果一个或多个条件为负,我们如何记起扩展?

在以下三种情况下已经回答了这个问题。 

情况1 :

例如,让我们考虑(a + b + c)2的身份

我们很容易记住(a + b + c)2的展开。 

如果c为负,那么我们将有 

(a + b-c)2

我们如何记起(a + b-c)2的展开  ?

这很简单。 

让我们考虑(a + b + c)2的展开

(a + b + c)2   = a 2  + b 2  + c 2  + 2ab + 2bc + 2ca

在上面的扩展条款中,请考虑我们找到“ c”的条款。

它们是c 2,bc,ca。

即使我们在C采取“C”负号2,C的符号2  将是积极的。因为它具有均匀的力量2。 

术语bc,ca将为负。因为“ b”和“ a”都乘以“ c”,所以为负。  

最后,我们有 

(a + b-c)2   = a 2  + b 2  + c 2  + 2ab-2bc-2ca

情况2:

在(a + b + c)2中,如果“ b”为负,那么我们将有 

(a-b + c)2

我们如何记起(a-b + c)2的展开  ?

这很简单。 

让我们考虑(a + b + c)2的展开

(a + b + c)2   = a 2  + b 2  + c 2  + 2ab + 2bc + 2ca

在以上扩展的术语中,请考虑我们找到“ b”的术语。

它们是b 2,ab,bc。

即使我们对b 2中的 “ b”取负号,b 2的  正也将为正。因为它具有均匀的力量2。 

术语ab,bc将为负。因为“ a”和“ c”都与负的“ b”相乘。  

最后,我们有 

(一- B + C)2   =一个2  + B 2  + C 2  - 2AB - 2BC + 2CA

情况3:

在(a + b + c)2中,如果“ b”和“ c”都为负,则我们将有

(a-b-c)2

我们如何记起(a-b-c)2的展开  ?

这很简单。 

让我们考虑(a + b + c)2的展开

(a + b + c)2   = a 2  + b 2  + c 2  + 2ab + 2bc + 2ca

在以上扩展的术语中,请考虑我们找到“ b”和“ c”的术语。

它们是b 2,c 2,ab,bc,ac。

即使我们把负号为“B”在B 2  C和负号为“C” 2,两个B的符号和C 2  将是积极的。因为他们有力量2。 

术语“ ab”和“ ca”将为负数。

因为在“ ab”中,“ a”与负的“ b”相乘。 

因为在“ ca”中,“ a”与负数的“ c”相乘。  

术语“ bc”将为正。

因为在“ bc”中,“ b”和“ c”都是负数。    

那是,

负    负=正  

最后,我们有 

(A - B - C)2   =一个2  + B 2  + C 2  - + 2AB 2BC - 2CA

以同样的方式,我们可以想起记住的扩展    

(a + b-c)3,  (a-b + c)3,  (a-b-c)3

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