多项式的零点

多项式的零点：

在这里，我们将看到如何找到多项式的零。

如果对于某个变量值，多项式的值为零，则该值称为多项式的零。

定义：

令p（x）是x中的多项式。如果p（x）= 0，那么我们说a是多项式p（x）的零。

让我们考虑下面给出的示例。

线性多项式的零点

范例1：

找到以下线性多项式的零

p（x）= 2x + 3

解决方案：

p（x）= 2x + 3

现在我们必须考虑x的值，对于该值，给定函数将变为零。

为此，我们将2排除在外

p（x）= 2（x + 3/2）

代替“ x”，如果我们应用-3/2 p（x）将变为零。

因此，-3 / 2是给定线性多项式的零。

范例2：

找到以下线性多项式的零

p（x）= 4x-1 

解决方案：

p（x）= 4x-1

现在我们必须考虑x的值，对于该值，给定函数将变为零。

为此，我们将4排除在外

p（x）= 4（x-1/4）

通过应用值1/4而不是x，函数p（x）将变为零。

因此1/4是给定线性多项式的零。

二次多项式的零点

对于二次方程，将有两个零。为了找到这些零，我们可以使用一种称为factoring的方法。

例子3：

通过分解找到二次方程x²+ 17 x + 60的零。

解决方案：

p（x）=x²+ 17 x + 60

p（x）=   x²+ 12x + 5x + 60

p（x）= x（x + 12）+ 5（x + 12）

p（x）=（x + 5）（x + 12）

如果x = -5

p（x）=（-5 + 5）（-5 + 12）   = 0

如果x = -12

p（x）=（-12 + 5）（-12 + 12）   = 0

因此零为-5和-12。

三次多项式的零点

对于三次方程，将有三个零。为了找到这些零，我们可以使用以下方法

（i）因子定理

（ii）合成部门

例子4：

找出以下多项式的零点4x³-7 x + 3

解决方案：

设p（x）= 4x³-7 x + 3

 x = 1

     p（1）= 4（1）³-7（1）+ 3

             = 4-7 + 3

             = 7-7

             = 0

因此我们可以决定（x-1）是一个因素。要找到其他两个因素，我们必须使用合成除法。  

因此，因子为（x-1）和（4x²-4 x-3）。通过分解这个二次方程式，我们得到（2 x + 3）（2 x-1）

因此，所需的三个因子是（x-1）（2 x + 3）（2 x-1）