数列递归公式及其算例

递归是选择一个起始项并对每个项重复应用相同的过程以得到下一个项的过程。递归要求在试图查找的项之前立即知道该项的值。

关于算术数列递归公式，它有两个部分：首先，一个开始数列的起始值和一个显示数列的项如何与前面的项相关的递归方程。

算术序列递推公式

给出了一个具有公差d的算术序列的递推公式：

算术序列递归公式可根据序列的性质将前两项或更多项列为起始值。然而，a部分也依赖于序列中的前两个或更多项。

用算术序列递归公式的实例

以下是几个问题示例：

例1：在下列情况下写出序列的前四项：

解决方案：在递归公式中，每一项用于产生下一项。按照下列步骤来移动术语。

鉴于：

a1= – 4

And

an = an−1 + 5 (每一项比之前的项多5)

n = 2

a2= a2−1 + 5

a2 = -4 +5

a2 = 1

n = 3

a3 = a3−1 + 5

a3 = 1 + 5

a3 = 6

n = 4

a4 = a4−1 + 5

a4 = 6 + 5

a4 = 11

回答：-4, 1, 6, 11

例2：当序列2，4，6，8，10….时，求递推公式…。

解决方案：考虑到这个序列，它可以用多种方式表示。给定的序列可以表示为显式（一般）公式或递归公式。

显式公式：an = 2n

递归公式：a1 = 2 和 an = an−1 + 2