数学中的圆-定义，公式，性质，例子

在数学或几何学中，圆是一种特殊的椭圆，其中偏心率为零，两个焦点重合。圆也被称为与中心等距绘制的点的轨迹。圆心到外线的距离是圆的半径。直径是把圆分成两等分的线，也等于半径的两倍。

圆是一个基本的二维形状，它是根据它的半径来测量的。这些圆将平面分成两个区域，如内部区域和外部区域。它类似于线段的类型。假设线段被弯曲，直到其末端连接。安排循环，直到它是精确的圆形。

圆是一个二维图形，有它的面积和周长。圆的周长也叫周长，它是圆周围的距离。圆的面积是在二维平面上由圆包围的区域。让我们在这里详细讨论圆的定义、公式、重要术语和实例。

圆定义

圆是一个封闭的二维图形，其中平面上所有点的集合与一个被称为“中心”的给定点相等距离。穿过圆的每一条线都形成反射对称线。而且，它在中心周围的每个角度都有旋转对称性。平面中的圆公式如下所示：

(x-h)2 + (y-k)2 = r2

其中（x，y）是坐标点（h，k）是圆心的坐标，而r是圆的半径。

如何画圆？

在第10节课上的数学专题中，圆的构造，所有的性质和术语都有详细的解释。为了简单地理解什么是圆，请在第10节课上复习这些圆，并尝试以下练习-

1. 拿一张空纸，在纸中间的某处标记一个点，并命名为O。
2. 选择半径的随机长度，例如3 cm。
3. 使用尺子，将参考零标记保留在O点上，并在各个方向上随机地与O点相距3 cm。
4. 从O点标记出尽可能多的点，但所有点都应与O点精确相距3 cm。

如果选择了足够多的点，您可能会注意到形状开始类似于圆，这正是圆的定义。

圈的部分

根据位置及其属性，圆具有不同的部分。圆的不同部分将在下面详细说明。

• 环形-由两个同心圆界定的区域。它基本上是一个环形物体。参见下图。

• 圆弧–基本上是圆的连接曲线。
• 扇形-由两个半径和一条弧线界定的区域。
• 圆弧段-由弦和位于弦端点之间的弧线界定的区域。要注意的是，圆弧段不包含中心。

参见下图，解释圆弧，扇形和圆弧段。

• 中心–它是圆的中点。
• 弦-端点位于圆上的线段。
• 直径-在圆上具有两个端点的线段，是圆的最大弦。
• 半径-将圆心连接到圆本身上任何点的线段。
• 割线-在两个点处切圆的直线。也称为延长和弦。
• 切线-在单个点上接触圆的共面直线。

参见下图，该图代表圆的中心，弦，直径，半径，割线和切线。

圆的半径（r）

连接圆心与圆本身上任何点的线段。 圆的半径由“ R”或“ r”表示。

圆的直径（d）

在圆上具有两个端点的线段。它是半径长度的两倍，即d = 2r。 根据直径，得出圆公式的半径为r = d / 2。

圆的公式

我们知道一个圆是一个二维曲线形状的图形，用于测量该圆的两个不同参数是：

• 圆的面积
• 圆的周长

让我们在这里讨论圆的面积和周长/周长的一般公式。

圆的面积和周长

 

 

我们知道圆的面积是圆所占据的空间。考虑一个外圆半径为“ r”的同心圆。

打开所有同心圆以形成直角三角形。外圆将形成具有2πr 的长度的线，该线形成底部。高度为“ r”因此，形成的直角三角形的面积将等于圆的面积。

圆的面积=三角形的面积=（1/2）× b × h=（1/2）×2πr×r 因此，圆的面积=πR2

圆的性质 

圆的重要基本性质如下：

• 圆的外线与圆心等距。
• 圆的直径将其分为两个相等的部分。
• 半径相等的圆彼此相等。
• 大小不同或半径不同的圆相似。
• 圆的直径是最大的弦，是半径的两倍。

圆的示例问题

范例1：求出半径为10厘米的圆的面积和周长。（取π  = 3.14的值 ）

解：给出：半径= 10厘米。面积=πr2 

= 3.14×102

A = 314cm2

周长，  C =2πr

C = 2×3.14×10 

周长= 62.8cm

范例2：求出圆周长为31.4厘米的圆的面积。

解：鉴于：周长= 31.4厘米

要求出一个圆的面积，我们需要找到半径。

从圆周长可以计算出半径：

2 πr = 31.4

2（3.14）r = 31.4

r = 31.4 /2(3.14）

r = 10/2 

r = 5

因此，圆的半径为5厘米。

圆的面积为πr2 平方单位

现在，将半径值替换为圆的面积公式中，我们得到

A =π（5）2

A = 3.14 x 25

A = 78.5cm2

因此，圆的面积为78.5cm2。

练习题

解决以下问题：

1. 求出半径为7厘米的圆的面积
2. 求出半径为9厘米的圆的周长
3. 圆的面积为176 cm2，求出它的半径