共线点的定义和查找共线

共线点是位于同一直线上的点。在欧几里德几何中，如果两个或两个以上的点位于一条相互靠近或相距很远的直线上，则它们被称为共线。

共线一词是两个拉丁名“col”+“linear”的组合词。“Col”表示在一起，“Linear”表示直线。因此，共线点是指在一条直线上的点。在现实生活中，你可能会看到许多共线的例子，比如一群学生站成一条直线，一堆苹果排成一行，彼此挨着，等等。

共线点定义

在几何学中，如果两个或多个点位于同一条线上，则称它们为共线。在更令人惊讶的观察中，共线一词被用来形容被拉直的事物，也就是说，某物“在一排”或“在一条直线上”。

凡线点：不在同一直线上的点称为凡线点。

什么什线点？

从上面的定义可以清楚地看出，位于同一直线上的点什线点。为了清楚地理解这一概念，请考虑下图并尝试将共线点和凡线点分类。

在上图中，共线点的集合是{A，D}，{A，C，F}，{A，P，R}，{Q，E，R}和{F，B，R}。其余点称为凡线点，即{P，B}，{C，E}，依此类推。

共线点公式

有两种可以找到共线点的方法。它们是：

• 斜率公式
• 三角形面积

使用斜率公式：如果任意两对点的斜率相同，则三个或多个点被称为共线。线路的坡度基本上衡量了线路的陡度。

假设X，Y和Z是三个点，通过它们我们可以形成三对，因此XY，YZ和XZ是三对点。然后，根据斜率公式，

如果XY斜率= YZ斜率= XZ斜率，则点X，Y和Z什线的。

注意：连接两点(x1, y1)和 (x2, y2)的线段的斜率由以下公式给出：

m = (y2 – y1)/ (x2 – x1)

示例：证明三个点P（2，4），Q（4，6）和R（6，8）什线的。

解决方案：如果三个点P（2，4），Q（4，6）和R（6，8）什线的，则任意两对点PQ，QR和PR的斜率将相等。

现在，使用斜率公式，我们可以找到各对点的斜率，使得：

PQ的斜率=（6-4）/（4-2）= 2/2 = 1

QR的斜率=（8-6）/（6-4）= 2/2 = 1

PR的斜率=（8-4）/（6-2）= 4/4 = 1

如我们所见，所有成对的点的斜率都相等。

因此，三个点P，Q和R什线的。

使用三角形的面积公式：如果由三个点组成的三角形的面积为零，则称它们什线的。这意味着如果三个点什线的，那么它们将不能形成三角形。

假设三个点P（x 1，y 1），Q（x 2，y 2）和R（x 3，y 3）什线的，那么通过记住由三个点组成的三角形的面积公式，我们得到：

或者

1个2
要么

(1/2) | [x1(y2 – y3) + x2(y3 – y1) + x3[y1 – y2]| = 0

示例：查找P（2，3），Q（4，0）和R（6，-3）是否为共线点。

解决方案：根据平面中三个坐标的三角形公式的面积，

面积=

面积=½（6 – 6）

面积= 0

因此，点P，Q和R什线的。