圆锥-定义,公式和性质以及例子

圆锥体是一种三维的几何形状，从平底（通常是圆底）到一个点（形成一个轴到基部的中心）称为顶点或顶点。我们也可以将圆锥定义为具有圆形横截面的棱锥体，而不像棱锥体具有三角形横截面。这些圆锥体也被称为圆锥。

圆锥的定义

圆锥体是由一组线段或将一个公共点（称为顶点或顶点）连接到圆底（不包含顶点）的所有点的直线形成的形状。从圆锥体顶点到底部的距离就是圆锥体的高度。圆形底座有半径测量值。圆锥从顶点到基部圆周上任何一点的长度就是倾斜度。根据这些量，导出了圆锥的表面积和体积的计算公式。在图中，你会看到，圆锥体是由它的高度、底部的半径和倾斜高度定义的。

圆锥公式–倾斜高度，圆锥体表面积和圆锥体体积

根据圆锥体的高度（h）、半径（r）和倾斜高度（l），导出了圆锥体表面积和体积的计算公式。

倾斜高度

圆锥体（特别是右圆锥体）的倾斜高度是从顶点或顶点到圆锥体圆底外线上的点的距离。倾斜高度公式可以由毕达哥拉斯定理导出。

倾斜高度 l= √（r 2 + h 2）

圆锥体体积

我们可以这样写：圆锥（V）的体积，它的圆形底半径为“ r”，从顶点到底的高度为“ h”，圆锥边的长度为“ l”。

圆锥体积（V）=⅓πr2ħ 立方单位

圆锥体表面积

圆锥的表面积等于它的侧表面积（πrl）和圆底的表面积（πr2）之和。因此，

圆锥体的总表面积= πrl+πr2

或者

圆锥体的总表面积=πr（l + r）

我们可以输入倾斜高度的值并计算圆锥的面积。

圆锥的类型

正如我们已经讨论了圆锥体的简要定义一样，现在让我们讨论它的类型。基本上有两种类型的圆锥体：

1. 正圆锥体
2. 斜锥

正圆锥体

圆锥体有一个圆底，圆锥体顶点到圆底的轴线穿过圆底的中心。圆锥体的顶点正好位于圆底的中心上方。这里用“正”这个词是因为轴与圆锥的底面成直角或垂直于底面。这是几何中最常见的圆锥类型。见下图，这是一个正圆锥的例子。

斜锥

一个圆锥有一个圆形的底部，但它的轴不垂直于底部，被称为斜圆锥。这个圆锥体的顶点不直接位于圆底的中心上方。因此，这个圆锥体看起来像一个倾斜的圆锥体或倾斜的圆锥体。

圆锥的性质

• 圆锥体只有一个面，它是圆形的底面，但没有边
• 圆锥体只有一个顶点或顶点。
• 圆锥体的体积是⅓πr2h。
• 圆锥的总表面积为πr（l + r）
• 圆锥体的倾斜高度为√（r 2 + h 2）

正圆锥台

圆锥截头是一个给定的圆锥体或正圆锥体的一部分，其切割方式是使实体的底部与切割实体的平面平行。在此基础上，我们还可以计算出表面积和体积。

例子

问题：如果半径r = 4厘米，高度h = 7厘米，则求出圆锥的体积。

解决方案：通过圆锥体的体积公式，我们得到，

V =⅓πr2 h

V =（⅓）×（22/7）×4 2 ×7

V = 117.33 立方厘米

问题：半径= 3 cm和高度= 5 cm的圆锥体的总表面积是多少？

解决方案：通过圆锥体表面积的公式，我们知道，

圆锥体表面积=πr（l + r）

由于倾斜高度l = √（r 2 + h 2）=√（3 2 +5 2）=√（9 + 25）=√34

因此，

圆锥体表面积A =π×3（√34 + 3）=π×3（5.83 + 3）=π×3（8.83）= 83.22 Cm2